スターリングの公式

階乗ｎ！の近似式 †

スターリングはｎ！の近似式を発見した。

スターリング：James Stirling †

スコットランド人でジェームズ・スターリング（James Stirling）という。 １６９２年、スコットランドのガーデンというところで生まれ、１７７０年、エジンバラで死んでいます。 レオンハルト・オイラーと同時代の人物。

• 父親はジャコバイトの支持者で一度は投獄されています。スターリング自身もジャコバイトの支持者だったようです。
• オックスフォードで学びましたが、イギリス王室への忠誠を拒否するなどの事件を起こしています。
• しかし、彼は奨学金を失ったものの、大学を追放されることはなかった。
• ニュートンと親交を持ちながら、勉学を続け、この頃、ニュートン理論を支持する論文などを書いています。

• １７１９年頃、スターリングはベニスに行き、そこでニコラス・ベルヌーイと親しくなりました。
• １７２２年、スコットランドに帰り、１７２４年、数学の教師として再度ロンドンに出かけています。
• １７３５年からスコットランドの鉱山会社の経営に携わり、１７７０年、エジンバラで死去しました

スターリングの公式 †

n! ≒ (n/e)^n * √(2*pi*n) * { 1+1/12n+1/288n^2... }

• ｎが小さいと誤差が出ます。
• ド・モアブル（ de Moivre １６６７－１７５４）の「級数と求積に関する論文」（１７３０年）に、スターリングの公式が載っているとのことです

参考 †

• スターリングの公式の纏め