ダランベールの原理

ジャン・ル・ロン・ダランベール(Jean Le Rond d'Alembert） †

• 1717年11月16日 - 1783年10月29日
• フランスの数学者・物理学者・哲学者

ダランベールの原理：d'Alembert principle †

1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理

• 運動の問題を力のつり合い（平衡）の問題に帰着させられることを、ダランベールの原理という。この時、見かけ上の力、-md2r/dt2 を慣性力（慣性抵抗とも言う）と言う。
• ニュートンの運動方程式F =　md2r/dt2 の場合　質点に作用する外力 F に対し、-md2r/dt2 なる力がかかって全体が力のつり合った（平衡した）状態とみなせる。

• 慣性力を導入して， 動力学の方程式を静力学の問題と考えることをダランベールの原理という。
• 「物理学辞典」（培風館）
  • 『質量mの質点が力Fの作用を受けて加速度aを得る場合のニュートンの運動方程式を書き換えて，F - ma = 0 とする．もし慣性力-maを実際の力のように考えて力Fと同等に扱うことにすれば，これは質点mのつり合いの式となって動力学の問題が静力学の問題に帰着する．これをダランベールの原理といい，ダランベールが1758年に導入した．』

糸で吊るした剛球を回転させた場合 †

• 観測者から見て，実際に等速円運動しているから，物体にはたらいている糸の張力を“向心力"と呼んでいいだろう．張力が慣性抵抗-maとつり合っていると見る．また，慣性抵抗を遠心力と言い換えて，「張力が遠心力とつり合っている」と見ることもできる

ダランベールのパラドックス †

• 粘性のない流体中に物体を等速直線運動させたときに、物体には力が働かないという、一見直感に反する事実（パラドックス）のこと
• 実際の流体には粘性があり、それが抵抗の原因だからである。ベルヌーイの式では粘性を考えていない。粘性を考慮するにはナビエ-ストークスの式を用いる

ベルヌーイの定理 †

• 流れに沿って成り立つエネルギー保存の法則で、流体の挙動を平易に表した式である。ダニエル・ベルヌーイ (Bernoulli 1700-1782) によって1738年に発表された
  • 流体はその流れの各点において、基準面からの高さによる位置エネルギー、速度による運動エネルギー、圧力エネルギーを持っている。これらのエネルギーは流れの状態によって相互に変化をしながら、総量は保存される。これをエネルギー保存の法則といい、それぞれのエネルギーを水１ｋｇあたりと考えたものが一定であるという定理を「ベルヌーイの定理」という

飛行機の翼の揚力 †

• 翼によって翼を取り巻く循環流が発生
• この影響により、翼上下での流れに速度差が生じる
• この速度差によりベルヌーイの法則で表現できる揚力が生じる。

• ベルヌーイの定理は現象の状態を表現（モデリング）している