パスカルの法則

パスカルとは †

• ブレーズ・パスカル（Blaise Pascal、1623年6月19日 - 1662年8月19日）は
  • フランスの数学者、物理学者、哲学者、思想家、宗教家。
  • 1623年、フランス中部のクレルモンにおいて、徴税の仕事をする行政官を父として生まれた。二人の姉妹がいる
  • 1640年、16歳の時に、『円錐曲線試論』を発表。

パスカルの原理：Pascal's principle †

一定の容器内部に非圧縮性流体を満たしてある面に圧力をかけたとき、重力の影響が無ければ、つまり液面から同じ深さの地点同士ならばそれらの点には等しい圧力が加わるという原理

圧力の単位：Pa †

圧力は、単位面積あたりにかかる力をいう。 P = F / S すなわち 1Pa = 1N / 1m2 である

• 国際単位系 (SI) の圧力・応力の単位である。
• 次元 L -1MT -2
• 1 気圧（標準大気圧）(atm) = 101 325 Pa = 1 013.25hPa
• 1 工学気圧 = 1重量キログラム毎平方センチメートル（kgf/cm²） = 98 066.5Pa = 98.0665kPa

気圧の単位：ヘクトパスカル　hPa †

天気予報などでは、パスカルの100倍の「ヘクトパスカル(hPa)」として登場する。「ヘクトパスカル」は、かつて使われていた「ミリバール」(mb)と同じ値である。1992年12月1日より、バール (b,bar) という単位を公式には使わないことになり、同じ値のヘクトパスカルに置き換えられた。

パスカルの定理 †

• ブレーズ・パスカルが16歳のときに発見した円錐曲線に関する定理である。
  • 円に内接する六角形の対辺の延長線の交点は一直線上にある。更に拡張して、二次曲線上に異なる六つの点 P1 ～ P6をとると、直線 P1P2 と P4P5 の交点 Q1、P2P3 と P5P6 の交点 Q2、P3P4 と P6P1 の交点 Q3 は同一直線上にある。
  • 定理の証明の一つはうまく補助円を書くことで円の性質と三角形の相似だけで解くことができる

• 双対な定理=ブリアンションの定理　「Piにおける接線と Pj における接線の交点を Rij とすると、3 直線 R12R45、R23R56、R34R61 は一点で交わる」

２項係数と２項定理 †

• 二項定理とは、二項式 x + y の冪乗 (x + y)^n の展開（二項展開）を表す公式のことである。これは、この展開の一般項 x^k・y^n−k の係数を n と k のみで表す定理
• 二項展開の一般項 x^k・y^n−kの係数を二項係数と呼ぶ
  • 二項係数は n 個から k 個選ぶ組合せの数 nCk に等しい
  • パスカルの三角形（Pascal's triangle）は、二項展開における係数を三角形状に並べた物である。パスカルの名前がついているが、実際にはパスカルより何世紀も前の数学者たちも研究していた。

「パンセ」（仏：pensée） †

• 日本語で「思考」の意味。
  • パスカルが生前に構想していた書物のための原稿やメモ書きの断片が、死後に整理されて出版されたものである。様々なテーマについての文章が含まれており、フランスでは、人生論、哲学（自然哲学、世界論）、モラリスト文学、信仰の書などとして読まれてきている。「人間は考える葦である」「クレオパトラの鼻、それがもう少し低かったら、大地の全表面は変わっていたであろう（上の記事を参考）」など