リスクプレミアム

リスクプレミアム（Risk premium）とは †

金融商品において、リスクに対して支払われる対価である。 将来に得られるであろう資産は、不確実性が存在するので資産Xの実現が確率変数であらわされる。 この資産Xの期待値E(x)に対して、一般に購入価格より安くないと買わないであろう。なぜならば、人は一般に不確実性を嫌う。（リスク回避的） 購入者は期待効用を表明できるとする。具体的には、不確実な資産の効用と同等な効用を与える確実な資産価格を表明できる。

• リスクプレミアムはその資産の期待値と確実性等価との差です。
• 確実性等価CEとは、その資産と等しい効用を得るには、確実に（つまり確率１で）いくらもらえればよいか、を示す値です。

リスクプレミアムの図示 †

• 排他的な２つの結果が得られる事象(D,C)を考える。Dが生起すれば確率1/2でb円入手、Cが生起すれば確率1/2でa円入手できると仮定する。
• この時、購入者に、このようなクジ(lottery)に、あなたはいくらならば購入しても良いかと「確実同値額」を尋ねたところ、CE円であると回答するならば、リスクプレミアムは、図のE(x)-CEである。

  リスクプレミアム=Xの期待値-確実同値額CE
  E(x)=b*0.5+C*0.5 Xの期待値
  ただし、CEは次式を満たすところの確実同値額
  u(CE)=u(b)*0.5+u(C)*0.5