リスク中立確率

リスク中立確率とは †

現在の安全利子率が０．０３（３％）で所与であったとしよう。また資産の現在価格も100円と所与であるとしよう。

将来の起きうる可能性のある複数の価格の期待値を、現在の安全利子率で割り引いたときに、現在の価格になるように求めることができる。この価格をベースに、リスク中立確率を定義できる。

０時点で１００円の資産が、将来の１時点で、１２５円になるか、８５円になると予想したとする。この時、リスク中立確率ｑは、次の等式から計算される。

現在価格＝100円
割引現在価格=（１２５＊ｑ＋８５＊（１－ｑ））／１．０３

この両者が一致する確率がリスク中立確率であり

100円=（１２５＊ｑ＋８５＊（１－ｑ））／１．０３
より　リスク中立確率：　ｑ=0.45

効用理論では、人によって主観確率が異なるとするが、現在１００円の資産が１２５円に上昇したり、８５円に下落したりするであろうと将来の確率を予測している当事者の主観とは全く切り離れたところで決定される。またリスク回避的であろうがなかろうが、現在の市場価格と安全利子率という市場利回りから計算できる確率であり、リスク中立確率（ｑメジャー）とよぶ。

CAPMとリスク中立確率 †

現在の価格Ｓ、安全利子率ｒ、将来の価格Ｐとし、リスク中立な確率ｑを使った期待値操作をＥqとすれば、

Ｅq(Ｐ)／(１+ｒ)＝Ｓ   　　　　　　　　1式

が成立している。

一方でCAPMは通常資産収益率（(P-S)／S）をベースに考える。この資産のベータをβ、市場収益率をＥ(ｍ)を用いて次式がCAPMの式である。

Ｅ(Ｐ)／Ｓ＝（１+ｒ）+β（Ｅ(ｍ)－ｒ）　　2式

1式と2式を比較してみよう。1式から１+ｒ=Ｅq(Ｐ)/Sであり、これを2式に代入すれば

Ｅ(Ｐ)／Ｓ＝Ｅq(Ｐ)/S+β（Ｅ(ｍ)－ｒ）   3式

が得られる。

CAPMを利用すると、均衡での将来の期待価格は、リスク中立確率を利用した将来価格に、特定資産の超過収益によってもたらされる価格分を加えたものとなるのである。この超過収益が将来の特定の資産の不確実性に対するリスクプレミアムとみなすことができる。

• 資本市場にはいろいろな資産があり超過収益は、CAPMでは、その収益率の将来の変動性（収益の標準偏差）に応じて均衡価格が現れる。これが、ハイリスクほどハイリターンが得られる直線上に位置する。（資本市場線）