ロジスティック回帰分析 †ロジスティック式とは †ロジスティック式は、1838年にベルハルストが考案した。彼は、人口増加を説明するモデルとして、この式を考案した(彼が兵站学(ロジスティクス)教官であったためロジスティックと命名したといわれる)。
変数分離によるロジスティック式の求め方 †例題:下記の式を解け。 dy/dt=y(1-y)
回帰式:ロジスティック回帰モデル †ある事象の発生率をpとすると、オッズは p/(1-p)である。 その対数をとった log (p/ (1-p)) は対数オッズと呼ばれる。 ロジスティックモデルは、対数オッズを説明変数の線形式で説明するモデルである。 log(p/(1-p)) = B0+B1X1+B2X2+....+BmXm B0は定数。BPはXmの回帰係数
尤度比検定 †尤度比検定は、帰無仮説「すべての回帰係数は0である」を検定します。定数項のみ含むモデルと定数項と説明変数を含むモデルの-2対数尤度の差が検定統計量(尤度比)となります。帰無仮説が成り立つ条件のもとでは、尤度比は自由度2(=説明変数の個数)のカイ二乗分布に従います。 カイ二乗検定 †カイ二乗検定を用いて、帰無仮説「帰係数は0である」を検定します。尤度比検定はすべての偏回帰係数の有意性を包括的に検定するのに対し、ここでは各回帰係数の有意性を個別に検定します オッズ比の推定 †各変数のオッズ比とその95%信頼区間が出力されます。オッズ比はexp(偏回帰係数)で求められます。先ほどのカイ二乗検定のP値が0.05より大きい場合、オッズ比は95%信頼区間内に1を含みます。 |