剛体振り子

剛体振り子とは †

水平な固定軸のまわりに自由に回転でき、重力の作用によって振動する剛体

剛体に働く外力 †

• ①剛体に作用する重力Mg
• ②固定軸O に作用する軸受けの抗力T

運動方程式 †

固定軸O の周りの外力のモーメントを求める。 抗力T のモーメントは0 （作用線がOを通るので）、また重力Mg のモーメントは－Mgd sinθである。

• 剛体の回転運動の法則

  dL/dt ＝ Idω/dt ＝ I d2θ/dt2　＝ N

• 運動方程式は

  I d2θ/dt2　＝－Mgd sinθ

単振動 †

• 振れの角􀁔 が小さいときの近似sin θ ≒ θ

  d2θ/dt2　＝－(Mgd/I) θ

• 角速度ω＝SQRT(Mgd/I）

回転の運動エネルギーと角運動量 †

運動エネルギーKは、上図のdを長さrで表せば

K＝（1/2）∑mivi^2＝（1/2）∑mi（ｒi・dθ/dt)^2＝（1/2）∑mｒi^2・(dθ/dt)^2＝（1/2）Iω^2

運動エネルギーは、

K=（1/2）Iω^2 ただし、角速度dθ/dt＝ω

運動量は、質量X長さX速度で表されるので

L＝∑miｒivi＝∑mi（ｒi）^2ω　＝Iω

トルクは、力の次元であり長さｘ角加速度。角運動量を微分したもの。

T＝ｄL/dt＝Idω/dt＝I　d2θ/dt2