時系列モデル

時系列データとモデリング †

時系列で得られる入力データ｛ut,t=1,....,n｝と出力データ｛yt,t=1,...,n｝の関係を表現するモデルにはいろいろある。このモデルを構築することをモデリング(modeling)という。

入出力関係が線形差分方程式で表わされる場合のモデル同定の方法について、理論的考察を以下で行う。

線形システムの表現 †

• インパルス応答による表現

  yt=Σgt-iut-i　i=1～∞

• 移動平均モデル(Moving Average Model:MAモデル)

  yt=b1ut-1+b2ut-2+...+bmut-m

• 自己回帰移動平均モデル（Auto=Regressive MA:ARMAモデル)

  yt+a1yt-1+a2yt-2+....+amyt-m=b1ut-1+b2ut-2+...+bmut-m

• 状態空間モデル