統計・確率論

統計とは †

統計学は、経験的に得られたバラツキのあるデータから、応用数学の手法を用いて数値上の性質や規則性あるいは不規則性を見いだす。統計的手法は、実験計画、データの要約や解釈を行う上での根拠を提供する学問であり、幅広い分野で応用されている。

統計量 †

• 母集団
• 平均、最頻値（モード）、中央値（メジアン）、分散、標準偏差、共分散、相関係数

確率論 †

• 確率、確率変数
• 条件付き確率
• ベイズの定理
• ベルヌーイ試行
• 2項分布　、　二項分布
• ポアソン分布
• 正規分布

推計統計学 †

• 母集団、無作為抽出（ランダムサンプリング）
• 期待値、不偏分散
• 有意水準
• 尤度関数
• 尤度比検定
• 統計的検定

重要な法則 †

• 大数の法則、中心極限定理
• ポアソンの定理
• ラプラスの定理
• ガウス・マルコフの定理

多変量解析 †

• 2変数正規分布
• 回帰分析、重回帰分析
• ロジスティック回帰分析
• 最小二乗法
• 逐次最小二乗法

時系列 †

• 時系列モデル
• 自己回帰移動平均モデルとYule-Walker の方程式
• ダービンワトソン比
• 一般化最小二乗法
• 逐次最小二乗法

情報理論 †

• エントロピー
• シャノンの情報量

金融への応用 †

• ファイナンス理論　CAPM
• ベルヌーイ試行・分布とオプション価格モデル

システム同定・予測への応用 †

• 逆行列と公式
• カルマンフィルタ
• 状態とパラメータの逐次決定
• デジタル信号処理とカルマンフィルタ

心理測定 †

• 一対比較法
• 選択公理

マルコフ過程 †

• お見合い問題
• ギャンブラー破産問題
• 賭けの定理

就職内定率の確率計算 †