統計的検定

数理統計学的な分析 †

• 母集団の推定：帰納的推論

＜帰納的＞なもので、「標本」から「母集団」の分布を推定する

• 確率論：演繹的推論

確からしさを確率理論で考え、母集団の確率分布を定め、標本の分布を推論する数学的な手法である。

統計的検定とは †

経験的に得られた「標本」と、数学上理論的な「母集団」の特性値との間に認められる差が、「標本抽出の偶然な誤差に基づく」という仮説を検証することを、「検定」と呼ぶ。

まず母集団の確率分布を仮定
つぎにその確率から導出される標本の特性値分布と標本の特性値を比較し
その特性値から、母集団の仮定が正しいか否か検証する。

標本平均・標本分散 †

• 標本平均とは
  

• 標本分散とは

統計的検定：母標準偏差と標本標準偏差 †

• 母集団が正規分布に従い、標本が無作為に抽出された場合、中心極限定理により
  • 標本平均は、ｎを大きくするとき、母平均に近づく
  • 標本分散は、nを大きくするとき、母分散に近づく
• 母分散の推定値
  
  
  • 上記の証明は正規分布のページを参照のこと。