裁定価格理論

裁定価格理論:Arbitrage Pricing Theory †

前提：

無裁定条件（資金０、リスク０ならリターンも０） 
投資家はAPTの前提のファクターモデルについて同じ期待を持つ 
市場の完全性 

マルチファクターモデル †

確率変数であるリターンは、期待リターンと、銘柄間に共通なファクターFjおよびそれに係る銘柄ごとの係数bij（Factor Sensitivity）を足しあわせたもの、およびノイズ項から成り立つものとする。ファクターおよびノイズの期待値は０である。

• 投入資金がゼロであること

  w’u ＝0　u =(1,1,･･･,1)’Σwi=0

• ファクターリターンがゼロであること

  w’B = 0　B=(bij)　i=1～n、j=1～m

• 投資収益率の式

  ri=E(ri)+bi1F1+b12F2+・・・・+bimFm
  ベクトル表示：　rp=E(rp)+B*F

ファクターに対するエクスポージャーを無くしたことにより、このポートフォリオにはリスクが存在しない。ゆえに、前提の無裁定条件より

w’r = 0

この時w’r = w’E(rp) であるから

w’E(rp) = 0

あるいは、

Aw = 0　　　但しA = ( u　B E(rp) )’

これでw がtrivialでない解を持つためには

E(rp) = λ0u + Bλ
または
E(ri)=λ0+bi1λ1+bi2λ2+・・・・+bimλm

APTモデルではCAPMと異なりファクターを特定していない

CAPMとの違い †

不要となる前提

投資家はリスク回避型で期待効用を最大化 
投資家はリターンの平均、分散をベースにポートフォリオを選択 
投資家はすべて単一期間の投資を行なう 
リスクフリーレートで貸し借りが制約なく行なえる 

有名な事例 †

参考 †

1.Stephen A. Ross “The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”､1976

2.株式投資収益率に対するマルチファクターモデルのファクター分析

３．マルチファクターモデル.pdf

４．マルチファクター・モデルを用いたITバブルの検証.pdf