金融と物理

サイエンスとしての物理 †

物理学は、物だけでなく、物と事を扱う。とくに金融などマネーを扱うことで、新しい分野が開けている。 ここでは、著名な物理学者の実務への貢献について記しておきたい。

フィボナッチ †

算盤の書で有名なフィボナッチは、会計の専門家であった。 フィボナッチ探索法、フィボナッチ数列、フィボナッチ級数などで知られている。

コペルニクス †

貨幣の量とインフレの関係について、仮説を立てている。インフレは貨幣の量を調節することで防ぐことができると考えた最初の科学者がコペルニクスでした。

ニュートン †

ニュートンは、イギリスの王立造幣局の長官に年とってからなっている。英国はいち早く金本位制を導入することで繁栄の礎を築いたが、この意思決定にニュートンの貢献がある。

ニュートンが「サー・ニュートン」の称号で呼ばれるようになったにも、この仕事での貢献が認められたためであり、実務面では、物理学者であるよりも、金の製造に関わったことによるものでしょう。

また、錬金術の研究は不可能なものへの取り組みであり評判が悪いが、ニュートンは晩年には、錬金術の研究をしている。

ガリレオ †

天才ガリレオは、物理学者でも天文学者でもあった。しかし、サイコロの研究を行って論文にしている。ギャンブルの研究から確率論が始まっているが、ガリレオも確率の研究社でもあった。

大砲の研究 †

シャルル †

ガウス †

ガウスはガウス分布(正規分布)で有名な数学者であり、ガウスの定理など電磁気学でも有名であるが、確率論の研究者である。

• ガウス

  1801年 - 円周等分多項式の研究
  1807年 - ゲッティンゲンの天文台長になり、以後40年同職につく
  1809年 - 『天体運行論』出版　最小二乗法を用いたデータ補正、正規分布
  1811年 - 複素積分、ガウス平面（複素数平面）ベッセルへの手紙

• ガウスの法則：ガウスの法則とは（-ほうそく、Gauss's law）とはカール・フリードリヒ・ガウスが1835年に発見し1867年に発表した電荷と電場の関係をあらわす方程式である。この式はジェームズ・クラーク・マクスウェルにより数学的に整備されマクスウェルの方程式の1つとなった。電気におけるアンペールの法則とみなすこともできる。ちなみに単位のガウスは磁束密度の単位であり電場を扱うこの法則とは全く関係がない。
• 1809年にガウスはTheoria motus（『天体運行論』）のなかで彼の主要な研究であった最小二乗法のふるまいについて記す。これは現在の科学ではほぼすべての分野でデータを取る際に、誤差修正法として用いられている。また、最小二乗法の正確さを正規分布に基づいて表現できることを証明した。これについての論文は1805年にアドリアン＝マリ・ルジャンドルが発表していたが、ガウスはこの理論に1795年には到達していた。
• 1831年には物理学教授のヴィルヘルム・ヴェーバーとの共著を行い、磁気学について多くの回答を与えた。ガウスの定理・ガウスの法則・ガウス（磁束密度の単位）・ガウス単位系は彼の名にちなむ。電気でのキルヒホッフの法則にあたるものを発見し、電信装置を作り上げた。
• 「６７の国と地域の数学関連団体でつくる国際数学連合は２２日、「ガウス賞」の初代受賞者に、金融工学などの分野で幅広く応用されている「確率微分方程式」を考案した京都大学の伊藤清名誉教授（９０）を選んだ。同賞は、実生活に役立つ数学の応用で、世界最高の実績を上げた研究者を顕彰するため、天文学や物理学、統計学にも多大な影響を与えたドイツの数学者ガウスにちなんで同連合が創設した国際賞。数学のノーベル賞とされる「フィールズ賞」と並んで４年に１回開催される国際数学者会議で授与される。賞金は１万ユーロ（約１５０万円）。

オイラー †

変数係数の線形微分方程式のうち ax2y'' + bxy' + cy' = r(x) の形の方程式をオイラーの方程式という。変分法で有名である。 オイラー方程式はx = e^t とおいてy をt の関数と考えて解くことができる。

• 隣り合う各期の間に存在する予算制約の下で効用を最大化する家計がとる行動を示すものです。具体的には、隣り合う各期の消費水準の関係をどのように定めるかを示すものです。

  maxΣβ^t u(f(kt)-kt+1)（Σはt=0から∞まで）
  s,t 0<kt+1<f(kt)

  を満たすktを最適解として、最適解は存在し、一意に決まります。t,t+1は添え字、ktはある数列,u,fは関数でf'>0,f<0,u'>0,u<0を満たしています。 この時、ある別の経路kt'（ダッシュ）からkt+1'（＝ｙとします。）を取ってきて、それ以外のkt'はktと同じ値をとるとします。 その時、

  Σβ^t u(f(kt)-kt+1)≧Σβ^t u(f(kt')-kt+1')

  が成り立つので、

  u(f(kt)-kt+1)+βu(f(kt+1)-kt+2)≧ u(f(kt)-y)+β u(f(y)-kt+2)

  が成り立ちます。 ここから、

  -u'(f(kt)-kt+1)+βu'(f(kt+1)+kt+2)f'(kt+1)=0

  が成り立つ

アダムスミス †

見えない力の提案者であり、需要と供給によって価格が決まるという関係を見えない力で説明している。

ラプラス †

ピエール＝シモン・ラプラス（Pierre-Simon Laplace, 1749年3月23日 - 1827年3月5日）はフランスの数学者。「天体力学概論」(traité intitulé Mécanique Céleste)と「確率論の解析理論」という名著を残した。77歳没。

• ラプラス変換の発見者。決定論者としても知られる。これから起きるすべての現象は、これまでに起きたことに起因すると考えた。ある特定の時間の宇宙のすべての粒子の運動状態が分かれば、これから起きるすべての現象はあらかじめ計算できるという考え方である
• 「天体力学概論」は、1799年から1825年にかけて出版された全5巻の大著で、剛体や流体の運動を論じたり、地球の形や潮汐の理論までも含んでいる。数学的にはこれらの問題はさまざまな微分方程式を解くことに帰着されるが、方法論的にも彼が発展させた部分もあり、特に誤差評価の方法などは彼自身の確率論の応用にもなっている。また、現在ベイズの定理(条件付き確率)として知られているものも、ラプラスが体系化したものであるので、ベイズよりもラプラスに端を発するという見方も強い。

アインシュタイン †

ランダムウォークの研究をしている。（１９０５）

• アインシュタインの関係式の導出
  • アインシュタインの関係式から得られたアボガドロ数NA と別の方法で得られた数値がほとん ど一致したことから，それが分子（原子）の存在の確かな証拠であるとされ，当時の物理学者に分子の存在 を納得させるのに大きな役割を果たした．