バスモデル:Bass model †新製品普及の代表的モデルであり、ロジスティックモデルを包含するモデルになっている。
バスモデルの表現 †Bass(1969)は新製品の潜在的採用者は、自らの意志のみで購入を決定する革新者(「イノベーター」)と、普及のようすを見ながら購入を決定する模倣者(「イミテーター」)の2種から構成されると考えた。前者はマスメディア等による情報伝達(「外的影響」)によって、後者は既採用者の口コミによる情報伝達)によってその購入行動に影響を受ける購入層であると説明されている。 n(t) = rp (m- N(t -1)) + rf{N(t -1)/m}(m- N(t -1)) N(t) = N (t -1) + n(t) m を潜在市場規模(潜在的な最終購入者数で、飽和普及水準量を示す)。 n(t) をt 期の購入者数、 N(t -1) をt-1 期までの累積購入者数(t-1 期までに既に購入した人の合計)とする
パラメーター推定方法 †3 つのパラメーター、すなわち 1)潜在市場模のパラメーターm、2)革新的な人の年間購入率を表わすパラメータrp、3)追随者のパラメータrf を推定する必要がある。 まず、パラメータに関して次のようにに書き換える。 n(t) = rpm+ (rf - rp)N(t-1) - (rf/m) [N(t -1)]^2 これは、α=rpm 、β=rf - rp 、γ=-rf/m と置くことで n(t) =α + β N(t-1) - γ [N(t -1)]^2 と表わされる。これは、観測できるn(t)とN(t-1)および[N(t -1)]^2 の線形式であるので 通常の最小二乗法(OLS)を用いて、(α,β,γ)を推定できる。 そして、この推定値を用いれば m= {-β ± SQRT(β^2 - 4αγ)}/(2γ) rp= α/m rf= - γm
BASSモデルの解 †既購入者数をxtとして、微分方程式で表現すると (dxt/dt)/(m-xt)=a+(b/m)xt または dxt/dt=(m-xt)(p1-q1)xt ただし、p1=a,q1=b/m である。 これを解くと 、一般解が得られる。 xt=m{1-c0EXP[-(a+b)t]}/{(b/a)c0EXP[-(a+b)t] + 1} ただし, 時点0での既購入者数は C0=(m-x0)/(m+(b/a)x0)
モデルの拡張 †
いくつかの課題 †
改善モデルの提案 †Bassモデルでは、イノベータとイミテータの数を明示的に推定するモデルになっていない。そこで 次のように、改善する。
例題 †下記の販売データが得られた4時点のデータ(第8四半期)までのデータを用いて、パラメータを推定し、その後のデータを予測してみよ。但し、下記の(p,q,N-)を予測。
推定の事例 †
参考 † |