Math Phisics

目次 †

ピタゴラスの定理：紀元前500年頃

パスカルの三角形：紀元前450年頃サンスクリットによる詩集「須弥山の階段」に記載される。

アポロニウスの円:紀元前2世紀

アルキメデスの螺旋

ギリシャの三大作図問題：不可能だった問題

フィボナッチ級数：1202年「算盤の書」

フィボナッチ探索法：1次元関数の最小化のアルゴリズム

黄金分割法　　　　：1次元関数の最小化のアルゴリズム

ケプラーの三角形　：ケプラー(1571-1630)

フェルマーの原理：フェルマー(1608年初頭　-　　)

ガリレオの地動説：1616年第1回異端審問

パスカルの法則：1630年頃？

螺旋　：1638年　デカルト

単振動　ばねとフックの法則：1660年、フックの法則を発見

ニュートンの一般化二項定理と積分計算：1665年

重力　：ニュートンの万有引力の法則

地球からの脱出速度とエネルギー保存則

ニュートン法：1669年

懸垂曲線：1691年　ヤコブ・ベルヌーイ

指数関数：Later, in 1697, Johann Bernoulli studied the calculus of the exponential function

ベルヌーイ試行・分布：1713年「推測法」

大数の法則と二項分布

2項分布：多項分布、ポアソン分布、正規分布との関係

テイラーの定理：1720年頃？

テイラー展開　と　マクローリン展開

スターリングの公式：James Stirling (1690-1770)1720年頃？

ダランベールの原理:1743年

指数関数・オイラー数：Leonhard Euler　1707-1783

円分多項式：ドモアブルの定理など

オイラー法：最も簡単な数値積分方法

漸化式と特性方程式、および差分近似

複素数・ガウス平面：Leonhard Euler　1707-1783

オイラーの方程式：Leonhard Euler and Louis Lagrange in the 1750s

ラグランジュの未定乗数法：Lagrange　1736-1813

素数定理：1792年にGaussが予想

ラプラスの定理：Pierre-Simon Laplace　1749-1847

最小二乗法：Gauss 1794

ガウス・マルコフの定理：1800年頃

チェビシェフの多項式：1821～1894

ポアソン分布：1837年発見

ポアソンの定理：1838年

リュカ数列：リュカ(1842-1892)

マルコフ過程：1880年頃

確率変数と条件付き確率：コルモゴロフ1933年

ギャンブラー破産問題

シャノンの情報量：1948年

選択公理：Luce(1977)

お見合い問題：Unified approach(1984)

カルマンフィルタ：Rudolf Emil Kalman、1930年5月16日-

ギャンブラー破産問題：E Shoesmith, Huygens(1986),

エントロピーと1因子情報路の問題：Claude Shannon in 1948

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統計・確率論 †

確率
- 確率、確率変数
条件付き確率
- ベイズの定理
- ベルヌーイ試行
- 2項分布　、　二項分布
- ポアソン分布
- 正規分布

推計統計学
- 母集団、無作為抽出（ランダムサンプリング）
- 期待値、不偏分散
- 有意水準
- 尤度関数
- 尤度比検定
- 統計的検定
重要な法則 [#f5900f63]
- 大数の法則、中心極限定理
- ポアソンの定理
- ラプラスの定理
- ガウス・マルコフの定理
多変量解析
- 2変数正規分布
- 回帰分析、重回帰分析
- ロジスティック回帰分析
- 最小二乗法
時系列
- ランダムウォーク
- 時系列モデル
- 自己回帰移動平均モデルとYule-Walker の方程式
- ダービンワトソン比
- 一般化最小二乗法
- 逐次最小二乗法
- EMアルゴリズム
- 粒子フィルタによる追跡アルゴリズム
- 隠れマルコフモデル

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情報理論 †

エントロピー
シャノンの情報量

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ファイナンス・金融理論 †

基礎数学
- 確率変数
- 平均・分散・相関係数とピタゴラスの定理
- 中心極限定理
- 最小二乗法•逐次最小二乗法•統計的検定•ガウス・マルコフの定理
最適化
- ラグランジュの未定乗数法
資産の収益
- ポートフォリオ
- 最小分散ポートフォリオ
- ファンド定理期待効用と最適化
- 期待効用
- リスクプレミアム
- 効用関数
- 効用関数の最大化とCAPMの導出
ボラティリティ
- 確率的ボラティリティ　モデル：SVモデル
- CAPMのベータの計算方法
- レジームスィッチングモデル
資本資産価格モデル：CAPM
- リスク中立確率とCAPM
- リスクの市場価格とCAPM
- インデックスモデルとリスク分解：システマティックリスクと固有リスク
- 消費CAPM
- ルーカスの資産価格モデル
- 資本資産価格モデル
- 最適ポートフォリオと分離定理
- MM理論