*ラグランジュの未定乗数法 [#ue88828f]

-n変数関数：　f(x1,x2,･･･,xn)　が拘束条件：g(x1,x2,･･･,xn)＝0　のもとで極値をとる必要条件は，適当なλを変数に加えた(n+1)変数関数：

 　　　　　L(x1,x2,･･･,xn,λ)＝f(x1,x2,･･･,xn)＋λg(x1,x2,･･･,xn)

が極値をとること。

-拘束条件が，g1(x1,x2,･･･,xn)＝0，･･･，gm(x1,x2,･･･,xn)＝0，と m 個ある場合は，
適当なλjを変数に加えた(m+n)変数関数：

 　L(x1,x2,･･･，xn,λ1,･･,λm)＝f(x1,x2,･･･,xn)＋λ1g1(x1,x2,･･･,xn)＋･･･＋λmgm(x1,x2,･･･,xn)

が極値をとること。(ただし，m＜n )

*楕円に内接する四角形の面積をもとめよ [#s14f9365]
四角形の面積を f(x,Y) ，楕円に内接するという拘束条件を g(x,y)=0 とおきます。
 f(x,y)=4xy
 g(x,y)=(x/a)^2 + (y/b)^2 -1= 0
ラグランジェ関数　L(x,y,λ)は
 L = f(x,y)+λ・g(x,y)=4xy+λ・{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
なので、次の三式を x , y , λ を独立変数のように見なしてLをそれぞれで偏微分して０と置き、連立すればよいだけです．
 4y+ λ・2x/a^2=0
 4y+ λ・2y/b^2=0
 (x/a)^2 + (y/b)^2 =1
連立して解けば
 x=a/√２　y=b/√２　λ＝-2ab
そこで
　最大面積　Smax＝2ab　（x=a/√２　y=b/√２の時）
を得ることができる。
*平均一定のもとで、エントロピーを最大とする分布：正規分布 [#z7deb6f6]
-正規分布になることを証明せよ。
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