![[PukiWiki]](image/pukiwiki.png "[PukiWiki]")
#author("2020-08-15T18:29:39+09:00","","") #norelated * FrontPage [#qb249ac2] ---- [[ピタゴラスの定理]]：紀元前500年頃 [[パスカルの三角形]]：紀元前450年頃サンスクリットによる詩集「須弥山の階段」に記載される。 [[アポロニウスの円]]:紀元前2世紀 [[アルキメデスの螺旋]] ギリシャの三大作図問題：[[不可能だった問題]] [[フィボナッチ級数]]：1202年「算盤の書」 [[フィボナッチ探索法]]：1次元関数の最小化のアルゴリズム [[黄金分割法]] ：1次元関数の最小化のアルゴリズム [[ケプラーの三角形]] ：ケプラー(1571-1630) [[フェルマーの原理]]：フェルマー(1608年初頭 - ) [[ガリレオの地動説]]：1616年 第1回異端審問 [[パスカルの法則]]：1630年頃？ [[螺旋]] ：1638年 デカルト [[単振動]] ばねとフックの法則：1660年、フックの法則を発見 ニュートンの一般化二項定理と積分計算：1665年 [[重力]] ：ニュートンの万有引力の法則 地球からの脱出速度とエネルギー保存則 [[ニュートン法]]：1669年 [[懸垂曲線]]：1691年 ヤコブ・ベルヌーイ [[指数関数]]：Later, in 1697, Johann Bernoulli studied the calculus of the exponential function [[ベルヌーイ試行・分布]]：1713年「推測法」 [[大数の法則]]と二項分布 [[2項分布]]：多項分布、ポアソン分布、正規分布との関係 [[テイラーの定理]]：1720年頃？ [[テイラー展開]] と [[マクローリン展開]] [[スターリングの公式]]：James Stirling (1690-1770)1720年頃？ ダランベールの原理:1743年 [[指数関数・オイラー数]]：Leonhard Euler 1707-1783 [[円分多項式]]：ドモアブルの定理など [[オイラー法]]：最も簡単な数値積分方法 [[漸化式]]と特性方程式、および差分近似 [[複素数・ガウス平面]]：Leonhard Euler 1707-1783 [[オイラーの方程式]]：Leonhard Euler and Louis Lagrange in the 1750s [[ラグランジュの未定乗数法]]：Lagrange 1736-1813 [[素数定理]]：1792年にGaussが予想 [[ラプラスの定理]]：Pierre-Simon Laplace 1749-1847 [[最小二乗法]]：Gauss 1794 [[ガウス・マルコフの定理]]：1800年頃 [[チェビシェフの多項式]]：1821～1894 [[ポアソン分布]]：1837年発見 [[ポアソンの定理]]：1838年 [[リュカ数列]]：リュカ(1842-1892) [[マルコフ過程]]：1880年頃 確率変数と[[条件付き確率]]：コルモゴロフ1933年 [[シャノンの情報量]]：1948年 [[選択公理]]：Luce(1977) [[お見合い問題]]：Unified approach(1984) [[カルマンフィルタ]]：Rudolf Emil Kalman、1930年5月16日- [[ギャンブラー破産問題]]：E Shoesmith, Huygens(1986), [[エントロピー]]と1因子情報路の問題：Claude Shannon in 1948 ↑ **統計・確率論 † [#gcef1741] 確率 確率、[[確率変数]] 条件付き確率 ベイズの定理 [[ベルヌーイ試行]] 2項分布 、 二項分布 [[ポアソン分布]] [[正規分布]] [[推計統計学]] 母集団、無作為抽出（ランダムサンプリング） [[期待値、不偏分散]] [[有意水準]] [[尤度関数]] [[尤度比検定]] [[統計的検定]] 重要な法則 [#f5900f63] 大数の法則、中心極限定理 [[ポアソンの定理]] [[ラプラスの定理]] ガウス・マルコフの定理 多変量解析 2変数正規分布 回帰分析、重回帰分析 [[ロジスティック回帰分析]] 最小二乗法 時系列 ランダムウォーク 時系列モデル 自己回帰移動平均モデルとYule-Walker の方程式 [[ダービンワトソン比]] [[一般化最小二乗法]] [[逐次最小二乗法]] EMアルゴリズム 粒子フィルタによる追跡アルゴリズム [[隠れマルコフモデル]] ↑ 情報理論 † エントロピー シャノンの情報量 ↑ ***ファイナンス・金融理論 † [#bfd3a472] 基礎数学 確率変数 平均・分散・相関係数とピタゴラスの定理 中心極限定理 最小二乗法•逐次最小二乗法•統計的検定•ガウス・マルコフの定理 最適化 [[ラグランジュの未定乗数法]] [[資産の収益]] [[ポートフォリオ]] [[最小分散ポートフォリオ]] ファンド定理、期待効用と最適化 [[期待効用]] [[リスクプレミアム]] [[効用関数]] 効用関数の最大化とCAPMの導出 [[ボラティリティ]] 確率的ボラティリティ モデル：SVモデル CAPMのベータの計算方法 レジームスィッチングモデル 資本資産価格モデル：CAPM リスク中立確率とCAPM リスクの市場価格とCAPM インデックスモデルとリスク分解：システマティックリスクと固有リスク [[消費CAPM]] [[ルーカスの資産価格モデル]] [[資本資産価格モデル]] [[最適ポートフォリオ]]と分離定理 MM理論 ベルヌーイ試行・分布とオプション価格モデル [[オプション価格モデル]]： Cox, Ross and Rubinstein (1979). 履行しなくても良い買う権利（手付金）はいくらが妥当？ ↑ システム同定・予測への応用 † [[逆行列と公式]] [[状態空間モデル]] [[カルマンフィルタ入門]] カルマンフィルタ [[状態とパラメータの逐次決定]] デジタル信号処理とカルマンフィルタ ↑ 心理測定 † [[一対比較法]] [[選択公理]] ↑ マルコフ過程 † [[お見合い問題]] [[ギャンブラー破産問題]] [[賭けの定理]] ↑ 就職内定率の確率計算 † ↑ **変分法とその応用 † [#e6016f2d] 「最短距離は直線」の証明 懸垂曲線はカテナリー曲線 最速降下曲線：サイクロイド オイラーの方程式 オイラー方程式 ２重振子とラグランジェの方程式 倒立振子の方程式 ↑ **面白い応用問題 † [#m4bdb2d2] 脱出速度：人工衛星や人工惑星に必要な初速度・あるいはエネルギー 重力と月の引力圏 お見合い問題：確率的な最適停止問題（ネイピア数が決め手) 安定結婚問題：ｎ人の男性とｎ人の女性が好みの相手をプロポーズして決める問題。集団見合い？ ギャンブラー破産問題：ギャンブル（ルーレット）は破産しますから止めましょう。 条件付き確率：ロシアンルーレットは、条件で有利、不利がある 黄金角度、黄金数、フィボナッチ級数、フィボナッチ数列 エントロピーを使った購入量の予測 *** ドキュメント [#o366701b] - [[ヘルプ>Help]] -- PukiWikiで編集するには？ - [[テキスト整形のルール(詳細版)>FormattingRules]] - [[プラグインマニュアル>PukiWiki/1.4/Manual/Plugin]]
