#freeze
**目次 [#pbe99123]
ピタゴラスの定理:紀元前500年頃
パスカルの三角形:紀元前450年頃サンスクリットによる詩集「須弥山の階段」に記載される。
アポロニウスの円:紀元前2世紀
アルキメデスの螺旋
ギリシャの三大作図問題:不可能だった問題
フィボナッチ級数:1202年「算盤の書」
フィボナッチ探索法:1次元関数の最小化のアルゴリズム
黄金分割法 :1次元関数の最小化のアルゴリズム
ケプラーの三角形 :ケプラー(1571-1630)
フェルマーの原理:フェルマー(1608年初頭 - )
ガリレオの地動説:1616年 第1回異端審問
パスカルの法則:1630年頃?
螺旋 :1638年 デカルト
単振動 ばねとフックの法則:1660年、フックの法則を発見
ニュートンの一般化二項定理と積分計算:1665年
重力 :ニュートンの万有引力の法則
地球からの脱出速度とエネルギー保存則
ニュートン法:1669年
懸垂曲線:1691年 ヤコブ・ベルヌーイ
指数関数:Later, in 1697, Johann Bernoulli studied the calculus of the exponential function
ベルヌーイ試行・分布:1713年「推測法」
大数の法則と二項分布
2項分布:多項分布、ポアソン分布、正規分布との関係
テイラーの定理:1720年頃?
テイラー展開 と マクローリン展開
スターリングの公式:James Stirling (1690-1770)1720年頃?
ダランベールの原理:1743年
指数関数・オイラー数:Leonhard Euler 1707-1783
円分多項式:ドモアブルの定理など
オイラー法:最も簡単な数値積分方法
漸化式と特性方程式、および差分近似
複素数・ガウス平面:Leonhard Euler 1707-1783
オイラーの方程式:Leonhard Euler and Louis Lagrange in the 1750s
ラグランジュの未定乗数法:Lagrange 1736-1813
素数定理:1792年にGaussが予想
ラプラスの定理:Pierre-Simon Laplace 1749-1847
最小二乗法:Gauss 1794
ガウス・マルコフの定理:1800年頃
チェビシェフの多項式:1821~1894
ポアソン分布:1837年発見
ポアソンの定理:1838年
リュカ数列:リュカ(1842-1892)
マルコフ過程:1880年頃
確率変数と条件付き確率:コルモゴロフ1933年
ギャンブラー破産問題
シャノンの情報量:1948年
選択公理:Luce(1977)
お見合い問題:Unified approach(1984)
カルマンフィルタ:Rudolf Emil Kalman、1930年5月16日-
ギャンブラー破産問題:E Shoesmith, Huygens(1986),
エントロピーと1因子情報路の問題:Claude Shannon in 1948
*統計・確率論 [#teac514b]
-確率
--確率、確率変数
-条件付き確率
--ベイズの定理
--ベルヌーイ試行
--2項分布 、 二項分布
--ポアソン分布
--正規分布
-推計統計学
--母集団、無作為抽出(ランダムサンプリング)
--期待値、不偏分散
--有意水準
--尤度関数
--尤度比検定
--統計的検定
-重要な法則 [#f5900f63]
--大数の法則、中心極限定理
--ポアソンの定理
--ラプラスの定理
--ガウス・マルコフの定理
-多変量解析
--2変数正規分布
--回帰分析、重回帰分析
--ロジスティック回帰分析
--最小二乗法
-時系列
--ランダムウォーク
--時系列モデル
--自己回帰移動平均モデルとYule-Walker の方程式
--ダービンワトソン比
--一般化最小二乗法
--逐次最小二乗法
--EMアルゴリズム
--粒子フィルタによる追跡アルゴリズム
--隠れマルコフモデル
*情報理論 [#z7ebcd38]
-エントロピー
-シャノンの情報量
*ファイナンス・金融理論 [#t89469f5]
-基礎数学
--確率変数
--平均・分散・相関係数とピタゴラスの定理
--中心極限定理
--最小二乗法•逐次最小二乗法•統計的検定•ガウス・マルコフの定理
-最適化
--ラグランジュの未定乗数法
-資産の収益
--ポートフォリオ
--最小分散ポートフォリオ
--ファンド定理期待効用と最適化
--期待効用
--リスクプレミアム
--効用関数
--効用関数の最大化とCAPMの導出
-ボラティリティ
--確率的ボラティリティ モデル:SVモデル
--CAPMのベータの計算方法
--レジームスィッチングモデル
-資本資産価格モデル:CAPM
--リスク中立確率とCAPM
--リスクの市場価格とCAPM
--インデックスモデルとリスク分解:システマティックリスクと固有リスク
--消費CAPM
--ルーカスの資産価格モデル
--資本資産価格モデル
--最適ポートフォリオと分離定理
--MM理論
-ベルヌーイ試行・分布とオプション価格モデル
--オプション価格モデル: Cox, Ross and Rubinstein (1979). 履行しなくても良い買う権利(手付金)はいくらが妥当?
*システム同定・予測への応用 [#u299044c]
-逆行列と公式
-状態空間モデル
-カルマンフィルタ入門
-カルマンフィルタ
-状態とパラメータの逐次決定
-デジタル信号処理とカルマンフィルタ
*心理測定 [#a1a1e710]
-一対比較法
-選択公理
*マルコフ過程 [#zfb76906]
-お見合い問題
-ギャンブラー破産問題
-賭けの定理
*就職内定率の確率計算 [#v67a3d9d]
*変分法とその応用 [#hb9e1f32]
-「最短距離は直線」の証明
- 懸垂曲線はカテナリー曲線
- 最速降下曲線:サイクロイド
- オイラーの方程式 オイラー方程式
- 2重振子とラグランジェの方程式
- 倒立振子の方程式
*面白い応用問題 [#k67efa2e]
-脱出速度:人工衛星や人工惑星に必要な初速度・あるいはエネルギー
-重力と月の引力圏
-お見合い問題:確率的な最適停止問題(ネイピア数が決め手)
-安定結婚問題:n人の男性とn人の女性が好みの相手をプロポーズして決める問題。集団見合い?
-ギャンブラー破産問題:ギャンブル(ルーレット)は破産しますから止めましょう。
-条件付き確率:ロシアンルーレットは、条件で有利、不利がある
-黄金角度、黄金数、フィボナッチ級数、フィボナッチ数列
-エントロピーを使った購入量の予測