最適化
の編集
https://oopa.synology.me:443/wiki/index.php?%E6%9C%80%E9%81%A9%E5%8C%96
[
トップ
] [
編集
|
差分
|
バックアップ
|
添付
|
リロード
] [
新規
|
一覧
|
単語検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
-- 雛形とするページ --
2変数正規分布
2重振子
2項分布
an interesting coupon
decide on promo codes
FormatRule
Help
InterWikiName
Math Phisics
MimeTex
MM理論
PukiWiki/1.4
PukiWiki/1.4/Manual
PukiWiki/1.4/Manual/Plugin/A-D
PukiWiki/1.4/Manual/Plugin/H-K
PukiWiki/1.4/Manual/Plugin/L-N
PukiWiki/1.4/Manual/Plugin/S-U
RecentDeleted
SideBar
skey_list
SN比
Test/PlugIn
the coupons i found
WikiEngines
YukiWiki
アルキメデスの螺旋
オイラーの方程式
オイラー法
オッズとオッズ比
オプション価格モデル
カルマンフィルタ
カルマンフィルタ入門
ガウス求積法
ギャンブラー破産問題
シャノンの情報量
スターリングの公式
タンクモデル
ダービンワトソン比
デジタル信号処理とカルマンフィルタ
ニュートン法
パスカルの法則
パラメトリック励振
ピタゴラスの定理
ピタゴラス数
ファイナンス理論 CAPM
ブランコ
プロビット
ボルトの走法
マルコフ過程
ラグランジェの方程式
ラグランジュの未定乗数法
ラプラス変換
ランダムウォーク
リスクの市場価格
リスクプレミアム
リスク中立確率
レジームスィッチングモデル
ロジスティック回帰分析
ロジット
一対比較法
一般化最小二乗法
不可能だった問題
共分散行列
円分多項式
分散
剛体振り子
効用関数の最大化
単振動
地球温暖化
尤度関数
微分係数
携帯投稿
時系列モデル
曲率
最大エントロピー原理
最小二乗法
最小分散ポートフォリオ
最適ポートフォリオ
期待効用
正規分布
母集団
消費CAPM
漸化式
状態とパラメータの逐次決定
直線
相関係数
粒子フィルタによる追跡アルゴリズム
素数定理
統計的検定
線形差分方程式
練習問題
脱出速度
自己回帰移動平均モデル
螺旋
資本資産価格モデル
賭けの定理
逆行列と公式
選択公理
重ね合わせの原理
黄金角度
...
*最適化問題 [#k0fe967b] 最適化問題は、一般に次のように定式化される。 min f(x) xはベクトル gi(x) = 0 i = 1, . . . ,me gi(x) < 0 i = me + 1, . . . ,m xl < x < xu -制約式のない場合は、制約のない最適化問題とよぶ The general optimization problem has the form: min f(x) subject to: gi(x) = 0 i = 1, . . . ,me gi(x) < 0 i = me + 1, . . . ,m xl < x < xu In particular, if m = 0, the problem is called an unconstrained optimization problem. *解とアルゴリズムの基本的性質:Basic Properties of Solutions and Algorithms [#yedf6bd8] ミニマム点の定義 -Definition:A point x* is said to be a relative minimum point or a local minimum point of f if there is an ε > 0 such that f(x*) =< f(x) for all x such that ||x-x*||<ε. If the inequality is strict for all x ><x* then x* is said to be a strict relative minimum point. -Definition: A point x* is said to be a global minimum point of f if f(x*) < f(x) for all x . If the inequality is strict for all x without x* then x* is said to be a strict global minimum point. *定理1:1次元の最少値の必要条件 First-order necessary conditions [#fc02fdd1] fがスカラー関数の場合、もしx*がローカルに最少であるならば、任意のベクトルdに対して内積f'(x*)・dが正または0である。 -Let f in C1. If x* is a relative minimum, then for any vector d which is feasible at x*, we have f'(x)d >= 0. (f'(x) is the gradient, i.e. the vector of partial derivatives of f at x.) -f'(x)は勾配ベクトル [証明] h(t) = f(x* + td)をテーラー展開すると h(t) = h(0) + t・h'(0) +o(t) となる。t=0がミニマム値であるから任意のtに対してt・h'(0)>=である。 By a one-sided Taylor expansion of the function h(t) = f(x* + td), which is defined in the interval [0, α], we obtain that h(t) = h(0) + t・h'(0) +o(t). Since 0 is a relative minimum of h we obtain that th'(0) >= 0, for all t small enough, which implies that h'(0) >= 0. The claim now follows from the chain rule. *補題 [#g84334a9] もしx*が最少の極値を与えるならば、f'(x*) = 0が成り立つ。 If x* is a local minimum then f'(x*) = 0. *勾配:ベクトル [#g9a3fa2e] The gradient of f is defined to be the vector field whose components are the partial derivatives of f. That is: #ref(http://tokyo.atso-net.jp/wiki/index.php?plugin=ref&page=%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BF%82%E6%95%B0&src=gradiant.png) Here the gradient is written as a row vector, but it is often taken to be a column vector. *例題 [#u270e7c9] Example: Consider the function f(x, y) = x2 −xy +y2 −3y. From the first order conditions we get that x* = 1 and y*= 2. This is a global minimum. (Why?)
タイムスタンプを変更しない
*最適化問題 [#k0fe967b] 最適化問題は、一般に次のように定式化される。 min f(x) xはベクトル gi(x) = 0 i = 1, . . . ,me gi(x) < 0 i = me + 1, . . . ,m xl < x < xu -制約式のない場合は、制約のない最適化問題とよぶ The general optimization problem has the form: min f(x) subject to: gi(x) = 0 i = 1, . . . ,me gi(x) < 0 i = me + 1, . . . ,m xl < x < xu In particular, if m = 0, the problem is called an unconstrained optimization problem. *解とアルゴリズムの基本的性質:Basic Properties of Solutions and Algorithms [#yedf6bd8] ミニマム点の定義 -Definition:A point x* is said to be a relative minimum point or a local minimum point of f if there is an ε > 0 such that f(x*) =< f(x) for all x such that ||x-x*||<ε. If the inequality is strict for all x ><x* then x* is said to be a strict relative minimum point. -Definition: A point x* is said to be a global minimum point of f if f(x*) < f(x) for all x . If the inequality is strict for all x without x* then x* is said to be a strict global minimum point. *定理1:1次元の最少値の必要条件 First-order necessary conditions [#fc02fdd1] fがスカラー関数の場合、もしx*がローカルに最少であるならば、任意のベクトルdに対して内積f'(x*)・dが正または0である。 -Let f in C1. If x* is a relative minimum, then for any vector d which is feasible at x*, we have f'(x)d >= 0. (f'(x) is the gradient, i.e. the vector of partial derivatives of f at x.) -f'(x)は勾配ベクトル [証明] h(t) = f(x* + td)をテーラー展開すると h(t) = h(0) + t・h'(0) +o(t) となる。t=0がミニマム値であるから任意のtに対してt・h'(0)>=である。 By a one-sided Taylor expansion of the function h(t) = f(x* + td), which is defined in the interval [0, α], we obtain that h(t) = h(0) + t・h'(0) +o(t). Since 0 is a relative minimum of h we obtain that th'(0) >= 0, for all t small enough, which implies that h'(0) >= 0. The claim now follows from the chain rule. *補題 [#g84334a9] もしx*が最少の極値を与えるならば、f'(x*) = 0が成り立つ。 If x* is a local minimum then f'(x*) = 0. *勾配:ベクトル [#g9a3fa2e] The gradient of f is defined to be the vector field whose components are the partial derivatives of f. That is: #ref(http://tokyo.atso-net.jp/wiki/index.php?plugin=ref&page=%E5%BE%AE%E5%88%86%E4%BF%82%E6%95%B0&src=gradiant.png) Here the gradient is written as a row vector, but it is often taken to be a column vector. *例題 [#u270e7c9] Example: Consider the function f(x, y) = x2 −xy +y2 −3y. From the first order conditions we get that x* = 1 and y*= 2. This is a global minimum. (Why?)
テキスト整形のルールを表示する