オプション価格モデル
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開始行:
*オプションとは [#fc2e4403]
オプションとは、ある不確実性のもとで、将来時点に商品など...
Option (finance), an instrument that conveys the right, b...
オプション価格とは、そのような権利の値段(価値)を決めるこ...
オプション契約の価値は、 原資産(underlying asset オプシ...
いろいろな価格付けのモデルがある。
-ブラック・ショールズ モデル、
-二項オプション価格モデル、
-モンテカルロ・オプションモデル
などがある。
-二項分布モデルは、ジョン・コックス、ステファン・ロス、マ...
Because the values of option contracts depend on a number...
Amongst the most common models are:
-Black-Scholes and the Black model
-Binomial options pricing model
-Monte Carlo option model etc.
*買う権利:Call Option 売る権利 Put Option[#k1e63fb3]
コールオプションとは、将来の定められた時期に買う権利であ...
プットオオプションとは、同じく得る権利である。
A call option is a financial contract between two parties...
-英語で、株を一〇〇〇株買うのをshareを使って言う。
I own 1000 shares of stock in Microsoft.
*2項モデル [#jcc2d1bf]
このモデルは、離散時間表現であり、開始から完了の査定期間...
The binomial pricing model uses a "discrete-time framewor...
*1期間の二項オプション価格モデル:one period bionominal...
最もシンプルな、1期間の二項オプション価格モデルを用いて説...
''1.価格ツリーの作成''
各ステップで原資産の価格がなんらかの要因でupするか、down...
次の時点では、SuまたはSd としよう。 u>1,1>d>0 とする。
-これは価格ツリーが1期間の場合である。繰り返すことで2項価...
At each step, it is assumed that the underlying instrumen...
The bionominal option pricing model is also relatively si...
''2.最終ノードでのオプションの価値''(Find Option value...
終了時点のオプション価格は、買う権利では、原資産価格とオ...
Max [ (S – K), 0 ], for a call option
Max [ (K – S), 0 ], for a put option:
プットオプションでは、結果が逆になる。
The option value is
Max [ (S – K), 0 ], for a call option
Max [ (K – S), 0 ], for a put option:
Where: K is the Strike price and S is the spot price of t...
原資産価格の実現値がアップの場合とダウンの場合のそれぞれ...
Cu = Max [ (Su – K), 0 ]
Cd = Max [ (Sd – K), 0 ]
''3.初期時点でのオプションの価値''Find Option value at st...
リスク中立の判断をすると仮定することで、当初でのオプショ...
#ref(optiontree.JPG)
原資産をX円分、リスクフリー資産資産をb円購入したとしよう...
アップした場合 uX+Rb=Cu
ダウンした場合 dX+Rb=Cd
この連立方程式を解くために、1番目の式から2番目の式を引くと
x=(Cu-Cd)/(u-d)
これから
b=(Cd-dX)/R =(uCd-dCu)/(R(u-d))
この二つを合計すると、当初のでのポートフォリオの価値が決...
x+b=[pCu+(1-p)Cd]/R
ただし p=(R-d)/(u-d)で定義されるリスク中立確率である。
そして、このポートフォリオの価値とコールオプションの価格...
リスク中立確率 p=(R-d)/(u-d)は、あたかも確率であるかのよ...
初期時点の評価値= [ p × Option up + (1-p) × Option down...
p=(R-d)/(u-d)とする
''初期時点のオプションの価格式 C=[pCu+(1-p)Cd]/R''
Under the risk neutrality assumption, today's fair price ...
*例題 [#o18e09f7]
現在の原資産価格=100円、行使価格=100円、満期日が1期後にな...
ただし、利子率は5%とする。Su=110円、Sd=90円とする。
[計算]
C=[p*10+p*0]/(1.05)
p=(1.05-0.9)/(1.1-0.9)=0.75
よって C=7.14
現在の原資産価格100円で、行使価格100円とする。アップ10...
順にポートフォリオを計算して確認しよう。Su=110,Sd=90 な...
Cu = Max [ (Su – K), 0 ]=10
Cd = Max [ (Sd – K), 0 ]= 0
原資産購入量は
x=(Cu-Cd)/(u-d)=10/0.2=50円
であり、原資産100円の50%購入すればよい。この割合を''ヘッ...
安全資産は
b=(Cd-dX)/R =(0-0.9*50)/1.05= -42.86円
45円借り入れて投資すればよい。
言いかえれば、ヘッジ率50%で原資産を購入し、安全資産42.86...
このことをオプションを、原資産と安全資産のポートフォリオ...
*Problem BOPWP1. [#le74d984]
[問題]
ある会社の株価が1株あたり100ドルとする。1年後には120ドル...
The stock of Predictable Co. is currently worth $100 per ...
-First, we consider the put option price tree
P - - - Pu
P - - - Pd
In one year, if the stock is worth $120, the put option w...
If the stock is worth $90, the put option will be worth P...
We are given ∂ = 0, r = 0.05, S = 100, h = 1, u = 1.2, an...
We can still use the same formula for the risk-neutral pr...
p* = (e(r-∂)h - d)/(u - d) = (e0.05 - 0.9)/(1.2 - 0.9) = ...
We also note that
P = e-rh[p*Pu + (1 - p*)Pd] = e-0.05[0.5042369879*10 + (1...
P = $23.65982519
終了行:
*オプションとは [#fc2e4403]
オプションとは、ある不確実性のもとで、将来時点に商品など...
Option (finance), an instrument that conveys the right, b...
オプション価格とは、そのような権利の値段(価値)を決めるこ...
オプション契約の価値は、 原資産(underlying asset オプシ...
いろいろな価格付けのモデルがある。
-ブラック・ショールズ モデル、
-二項オプション価格モデル、
-モンテカルロ・オプションモデル
などがある。
-二項分布モデルは、ジョン・コックス、ステファン・ロス、マ...
Because the values of option contracts depend on a number...
Amongst the most common models are:
-Black-Scholes and the Black model
-Binomial options pricing model
-Monte Carlo option model etc.
*買う権利:Call Option 売る権利 Put Option[#k1e63fb3]
コールオプションとは、将来の定められた時期に買う権利であ...
プットオオプションとは、同じく得る権利である。
A call option is a financial contract between two parties...
-英語で、株を一〇〇〇株買うのをshareを使って言う。
I own 1000 shares of stock in Microsoft.
*2項モデル [#jcc2d1bf]
このモデルは、離散時間表現であり、開始から完了の査定期間...
The binomial pricing model uses a "discrete-time framewor...
*1期間の二項オプション価格モデル:one period bionominal...
最もシンプルな、1期間の二項オプション価格モデルを用いて説...
''1.価格ツリーの作成''
各ステップで原資産の価格がなんらかの要因でupするか、down...
次の時点では、SuまたはSd としよう。 u>1,1>d>0 とする。
-これは価格ツリーが1期間の場合である。繰り返すことで2項価...
At each step, it is assumed that the underlying instrumen...
The bionominal option pricing model is also relatively si...
''2.最終ノードでのオプションの価値''(Find Option value...
終了時点のオプション価格は、買う権利では、原資産価格とオ...
Max [ (S – K), 0 ], for a call option
Max [ (K – S), 0 ], for a put option:
プットオプションでは、結果が逆になる。
The option value is
Max [ (S – K), 0 ], for a call option
Max [ (K – S), 0 ], for a put option:
Where: K is the Strike price and S is the spot price of t...
原資産価格の実現値がアップの場合とダウンの場合のそれぞれ...
Cu = Max [ (Su – K), 0 ]
Cd = Max [ (Sd – K), 0 ]
''3.初期時点でのオプションの価値''Find Option value at st...
リスク中立の判断をすると仮定することで、当初でのオプショ...
#ref(optiontree.JPG)
原資産をX円分、リスクフリー資産資産をb円購入したとしよう...
アップした場合 uX+Rb=Cu
ダウンした場合 dX+Rb=Cd
この連立方程式を解くために、1番目の式から2番目の式を引くと
x=(Cu-Cd)/(u-d)
これから
b=(Cd-dX)/R =(uCd-dCu)/(R(u-d))
この二つを合計すると、当初のでのポートフォリオの価値が決...
x+b=[pCu+(1-p)Cd]/R
ただし p=(R-d)/(u-d)で定義されるリスク中立確率である。
そして、このポートフォリオの価値とコールオプションの価格...
リスク中立確率 p=(R-d)/(u-d)は、あたかも確率であるかのよ...
初期時点の評価値= [ p × Option up + (1-p) × Option down...
p=(R-d)/(u-d)とする
''初期時点のオプションの価格式 C=[pCu+(1-p)Cd]/R''
Under the risk neutrality assumption, today's fair price ...
*例題 [#o18e09f7]
現在の原資産価格=100円、行使価格=100円、満期日が1期後にな...
ただし、利子率は5%とする。Su=110円、Sd=90円とする。
[計算]
C=[p*10+p*0]/(1.05)
p=(1.05-0.9)/(1.1-0.9)=0.75
よって C=7.14
現在の原資産価格100円で、行使価格100円とする。アップ10...
順にポートフォリオを計算して確認しよう。Su=110,Sd=90 な...
Cu = Max [ (Su – K), 0 ]=10
Cd = Max [ (Sd – K), 0 ]= 0
原資産購入量は
x=(Cu-Cd)/(u-d)=10/0.2=50円
であり、原資産100円の50%購入すればよい。この割合を''ヘッ...
安全資産は
b=(Cd-dX)/R =(0-0.9*50)/1.05= -42.86円
45円借り入れて投資すればよい。
言いかえれば、ヘッジ率50%で原資産を購入し、安全資産42.86...
このことをオプションを、原資産と安全資産のポートフォリオ...
*Problem BOPWP1. [#le74d984]
[問題]
ある会社の株価が1株あたり100ドルとする。1年後には120ドル...
The stock of Predictable Co. is currently worth $100 per ...
-First, we consider the put option price tree
P - - - Pu
P - - - Pd
In one year, if the stock is worth $120, the put option w...
If the stock is worth $90, the put option will be worth P...
We are given ∂ = 0, r = 0.05, S = 100, h = 1, u = 1.2, an...
We can still use the same formula for the risk-neutral pr...
p* = (e(r-∂)h - d)/(u - d) = (e0.05 - 0.9)/(1.2 - 0.9) = ...
We also note that
P = e-rh[p*Pu + (1 - p*)Pd] = e-0.05[0.5042369879*10 + (1...
P = $23.65982519
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