フィボナッチ級数
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開始行:
**ピサのレオナルドとよばれた [#s70635bb]
-1180-1250年頃の人。偉大な数学者で、事実、中世を通じて最...
-通称Leonardo Fibonacci フィボナッチはボナッチの息子とい...
-ビゴリ(Bigolli:「無用のもの」,または,「旅人」)
--レオナルド・ビゴッロ(Leonardo Bigollo)と名乗ったりした。
-イタリア、ピサに生まれ、ピサに死す。
--ピサ市は、ティレニア海 からおよそ 9.7 kmのところにあ...
-父はピサの外交係で、アルジェリアに赴任、父と共に地中海沿...
-1200年にピサに戻り、出版した『算盤の書』(1202)で10進記数...
-1220年の『幾何学演習』は当時の幾何学の集大成で三角法も含...
-1225年の『精華』では不定方程式,3次方程式の近似解も論じ...
-1240年のピサ共和国からの年金の証書(真摯で学識ある巨匠レ...
**著作 [#k962d1e9]
『算盤の書』(Liber Abaci, 1202, 再版は1228)
『幾何学演習』(Practica geometriae), 1220.
『精華』(Flos), 1225.
『哲学者テオドロスへの手紙』
『2次方程式の書』(Liber quaddratorum), 1225.
**算盤の書 の内容 [#hb67802f]
1.ヒンドゥー・アラビア体系の数の読み方、書き方
2.整数の乗法
3.整数の加法
4.整数の減法
5.整数の除法
6.整数と分数の乗法
7.分数のその他の計算
8.物(商品)の値段
9.交換(barter)
10.協力(partnership)
11.混合法(Alligation)
12.問題の解法
13.False Positionの規則(Rule of False Position)
14.平方根と立方根
15.幾何学と代数
**Zero 0の導入 [#d6c6e172]
-『算盤の書』がヨーロッパで広く読まれ、インド・アラビア記...
-その説明
--「インドの9つの数字は9,8,7,6,5,4,3,2,...
-sifr は「空」の意味で、フィボナッチはこれをラテン語で ...
** パイ Π の近似式 [#ofa87c47]
-フィボナッチは、円に内接、外接する正96角形をつかって、
内接多角形の外周<円周<外接多角形の外周
-これより、πの値を2つの外周の平均として 864/275=3.1...
**エジプトで知った不思議な級数の存在:フィボナッチ級数 [#...
-不思議な数
「連続する2つの数の和はその上位の数となる
どの数字もその下位の数に対して1.618倍の割合となる
どの数字もその上位の数に対して0.618倍の割合となる
-この比を黄金分割の比という。
**フィボナッチ級数 [#h730a488]
-0,1,1,2,3,5,8,13・・・
-漸化式 a1 =1、a2 =1、a(n)=a(n-1)+a(n-2) ...
-面白い性質
性質1:n個までの合計値=n+1番目の数から1を引いた値
性質2:最初から一つ置きにa(2n-1)までの合計=a(2n)
性質3:a2からひとつ置きにa(2n)までの合計=a(2n+...
性質4: a1-a2+a3-a4+・・・+(-1)^n+1*a(...
性質5: a(n+m)=a(n-1)*a(m)+a(n)*a(m+1)
n=mの場合
性質6: a(n)の2乗は、a(n)で割り切れる
性質7: a(n)の2乗=a(n+1)の2乗-a(n-1)の2乗
性質9: 2つのフィボナッチ数の最大公約数は、フィボナッ...
例えば a18=2584 と a12=144 の最大公約数は...
性質10: 隣り合うフィボナッチ数は、互いに素である
-数学的帰納法で証明できる
-その他
m が n で割り切れるとき、a(m) は a(n)で割り切れる
この逆もまた成り立つ
**フィボナッチ級数の一般項の表現 [#f694d5b3]
a1=1、a2=1、an=an-1+an-2 (n=3,4,...
次式であらわされる。
an=( α^n-β^n)/√5 但し、α=(1+ √5)/2 ,β=(1- √5)/2。
(証明) α、βを用いて、an+2-αan+1=β(an+1-αan)
an+2-βan+1=α(an+1-βan) と変形される...
an+1-αan=(a2-αa1)βn-1=(1-α)βn-1...
an+1-βan=(a2-βa1)αn-1=(1-β)αn-1...
この連立方程式を解いて、ビネの公式を得る。
a2n=an+1^2-an-1^2
...
#ref(image1.gif)
**フィボナッチ級数の具体例1:階段を上る場合の数 [#y1c8a6...
-問題
n段の階段がある。
1段ずつでも2段ずつでも、また1段ずつと2段ずつをとりま...
何通りの登り方があるか。(ただし、3段ずつ以上はだめ)
-n段の階段のときの登り方の総数を、a(n) とすると、フィ...
**フィボナッチ級数の具体例2:兎の問題 [#c1c3c41c]
-問題
1ヶ月経つと1つがいの兎は1つがいの兎を産み
産まれた兎は、2ヶ月目には1つがいの子供を産むものとする。
1つがいの兎は、nヵ月後に何つがいの兎になるか?
-nヶ月後の兎のつがいの数をa(n)とすると、フィボナッチ級...
**フィボナッチ級数の具体例3:木の枝の問題 [#z18933be]
1ヶ月経つと1つの幹(太い枝)が1つの枝を作る
産まれ枝は、2ヶ月目には幹(太い枝)となって1つの枝を産...
1つの幹は、nヵ月後に何本の枝(太い枝を含めて)になるか?
-nヶ月後の幹も含めた枝数をa(n)とすると、フィボナッチ級...
**株の波動理論 [#xf0e94d4]
-日次単位で考えて、相場の底や天井から数えてフィポナッチ数...
この理論によると、(1)上昇→(2)下降→(3)上昇 →(4)下降→(5)上...
-「エリオットの波動論」
上昇波動においては進行(上昇)5波と訂正(下降)3波の連続...
下降波動においても同様に進行(下降)5波、訂正(上昇)3波...
そのひとつひとつの「波」においても同様の波動が見られ9段...
ひとつのサイクルを構成している。(フラクタルな相似波形)
この波動を繰り返し相場が構成されていると考える。
進行(上昇)5波 5波→3波→5波→3波→5波 合計 21波
訂正(下降)3波 5波→3波→5波 合計 13波
合計 34波
というように各々の1波が次々に細分化されて、次には55波、...
となっていくのです。
そして、この数字をならべていくと、
3-5-8-13-21-34-55-89-144………………「フィボナッチ数...
-チャート分析の一種。くれぐれも盲信して、予想に使わないよ...
-フラクタルな相似波形があちこちにあるという見方は、経済物...
#ref(pandf.jpg)
**参考になるリンク [#j4c1892d]
- [[フィボナッチ数を極める:http://www004.upp.so-net.ne.jp...
- [[チャートの世界:http://www2.monex.co.jp/forum/archives...
- [[エリオット波動理論の威力:http://www.forexwatcher.com/...
- [[枝分かれはフィボナッチ:http://club.pep.ne.jp/~asuzui/...
- [[黄金分割の意味とフィボナッチ数列の一般項の求め方:http...
終了行:
**ピサのレオナルドとよばれた [#s70635bb]
-1180-1250年頃の人。偉大な数学者で、事実、中世を通じて最...
-通称Leonardo Fibonacci フィボナッチはボナッチの息子とい...
-ビゴリ(Bigolli:「無用のもの」,または,「旅人」)
--レオナルド・ビゴッロ(Leonardo Bigollo)と名乗ったりした。
-イタリア、ピサに生まれ、ピサに死す。
--ピサ市は、ティレニア海 からおよそ 9.7 kmのところにあ...
-父はピサの外交係で、アルジェリアに赴任、父と共に地中海沿...
-1200年にピサに戻り、出版した『算盤の書』(1202)で10進記数...
-1220年の『幾何学演習』は当時の幾何学の集大成で三角法も含...
-1225年の『精華』では不定方程式,3次方程式の近似解も論じ...
-1240年のピサ共和国からの年金の証書(真摯で学識ある巨匠レ...
**著作 [#k962d1e9]
『算盤の書』(Liber Abaci, 1202, 再版は1228)
『幾何学演習』(Practica geometriae), 1220.
『精華』(Flos), 1225.
『哲学者テオドロスへの手紙』
『2次方程式の書』(Liber quaddratorum), 1225.
**算盤の書 の内容 [#hb67802f]
1.ヒンドゥー・アラビア体系の数の読み方、書き方
2.整数の乗法
3.整数の加法
4.整数の減法
5.整数の除法
6.整数と分数の乗法
7.分数のその他の計算
8.物(商品)の値段
9.交換(barter)
10.協力(partnership)
11.混合法(Alligation)
12.問題の解法
13.False Positionの規則(Rule of False Position)
14.平方根と立方根
15.幾何学と代数
**Zero 0の導入 [#d6c6e172]
-『算盤の書』がヨーロッパで広く読まれ、インド・アラビア記...
-その説明
--「インドの9つの数字は9,8,7,6,5,4,3,2,...
-sifr は「空」の意味で、フィボナッチはこれをラテン語で ...
** パイ Π の近似式 [#ofa87c47]
-フィボナッチは、円に内接、外接する正96角形をつかって、
内接多角形の外周<円周<外接多角形の外周
-これより、πの値を2つの外周の平均として 864/275=3.1...
**エジプトで知った不思議な級数の存在:フィボナッチ級数 [#...
-不思議な数
「連続する2つの数の和はその上位の数となる
どの数字もその下位の数に対して1.618倍の割合となる
どの数字もその上位の数に対して0.618倍の割合となる
-この比を黄金分割の比という。
**フィボナッチ級数 [#h730a488]
-0,1,1,2,3,5,8,13・・・
-漸化式 a1 =1、a2 =1、a(n)=a(n-1)+a(n-2) ...
-面白い性質
性質1:n個までの合計値=n+1番目の数から1を引いた値
性質2:最初から一つ置きにa(2n-1)までの合計=a(2n)
性質3:a2からひとつ置きにa(2n)までの合計=a(2n+...
性質4: a1-a2+a3-a4+・・・+(-1)^n+1*a(...
性質5: a(n+m)=a(n-1)*a(m)+a(n)*a(m+1)
n=mの場合
性質6: a(n)の2乗は、a(n)で割り切れる
性質7: a(n)の2乗=a(n+1)の2乗-a(n-1)の2乗
性質9: 2つのフィボナッチ数の最大公約数は、フィボナッ...
例えば a18=2584 と a12=144 の最大公約数は...
性質10: 隣り合うフィボナッチ数は、互いに素である
-数学的帰納法で証明できる
-その他
m が n で割り切れるとき、a(m) は a(n)で割り切れる
この逆もまた成り立つ
**フィボナッチ級数の一般項の表現 [#f694d5b3]
a1=1、a2=1、an=an-1+an-2 (n=3,4,...
次式であらわされる。
an=( α^n-β^n)/√5 但し、α=(1+ √5)/2 ,β=(1- √5)/2。
(証明) α、βを用いて、an+2-αan+1=β(an+1-αan)
an+2-βan+1=α(an+1-βan) と変形される...
an+1-αan=(a2-αa1)βn-1=(1-α)βn-1...
an+1-βan=(a2-βa1)αn-1=(1-β)αn-1...
この連立方程式を解いて、ビネの公式を得る。
a2n=an+1^2-an-1^2
...
#ref(image1.gif)
**フィボナッチ級数の具体例1:階段を上る場合の数 [#y1c8a6...
-問題
n段の階段がある。
1段ずつでも2段ずつでも、また1段ずつと2段ずつをとりま...
何通りの登り方があるか。(ただし、3段ずつ以上はだめ)
-n段の階段のときの登り方の総数を、a(n) とすると、フィ...
**フィボナッチ級数の具体例2:兎の問題 [#c1c3c41c]
-問題
1ヶ月経つと1つがいの兎は1つがいの兎を産み
産まれた兎は、2ヶ月目には1つがいの子供を産むものとする。
1つがいの兎は、nヵ月後に何つがいの兎になるか?
-nヶ月後の兎のつがいの数をa(n)とすると、フィボナッチ級...
**フィボナッチ級数の具体例3:木の枝の問題 [#z18933be]
1ヶ月経つと1つの幹(太い枝)が1つの枝を作る
産まれ枝は、2ヶ月目には幹(太い枝)となって1つの枝を産...
1つの幹は、nヵ月後に何本の枝(太い枝を含めて)になるか?
-nヶ月後の幹も含めた枝数をa(n)とすると、フィボナッチ級...
**株の波動理論 [#xf0e94d4]
-日次単位で考えて、相場の底や天井から数えてフィポナッチ数...
この理論によると、(1)上昇→(2)下降→(3)上昇 →(4)下降→(5)上...
-「エリオットの波動論」
上昇波動においては進行(上昇)5波と訂正(下降)3波の連続...
下降波動においても同様に進行(下降)5波、訂正(上昇)3波...
そのひとつひとつの「波」においても同様の波動が見られ9段...
ひとつのサイクルを構成している。(フラクタルな相似波形)
この波動を繰り返し相場が構成されていると考える。
進行(上昇)5波 5波→3波→5波→3波→5波 合計 21波
訂正(下降)3波 5波→3波→5波 合計 13波
合計 34波
というように各々の1波が次々に細分化されて、次には55波、...
となっていくのです。
そして、この数字をならべていくと、
3-5-8-13-21-34-55-89-144………………「フィボナッチ数...
-チャート分析の一種。くれぐれも盲信して、予想に使わないよ...
-フラクタルな相似波形があちこちにあるという見方は、経済物...
#ref(pandf.jpg)
**参考になるリンク [#j4c1892d]
- [[フィボナッチ数を極める:http://www004.upp.so-net.ne.jp...
- [[チャートの世界:http://www2.monex.co.jp/forum/archives...
- [[エリオット波動理論の威力:http://www.forexwatcher.com/...
- [[枝分かれはフィボナッチ:http://club.pep.ne.jp/~asuzui/...
- [[黄金分割の意味とフィボナッチ数列の一般項の求め方:http...
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