フェルマーの原理
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開始行:
*フェルマーの原理 [#be308f84]
フェルマーは光の進路についての簡潔な法則をも発見している...
-フェルマーの原理の正確な表現
「光は 2 点間を結ぶあらゆる可能な経路の内、経路を連続的...
その光学的距離(経路を通過する時間)の変化が起こらないよ...
-この簡潔な原則から光の反射角や屈折角までもが説明できてし...
--光はその最短のコースをどうやって選ぶの?不思議なんだね...
--ファインマンという人は、光は全ての方向に反射・屈折して...
*ラグランジェの方程式 [#o5d3b838]
図のように長さL1 とL2 の糸の先に,質量がそれぞれm1 とm2 ...
(a) 重力加速度をg として,この系のLagrangean を書き下し...
(b) 振幅の小さい微小振動の場合についてこの系の基準振動数...
#ref(furiko2.JPG)
-重り1,2 のy 軸に対する角度をθ1, θ2 とする.重り1 の位置G...
xG1 = l1 sin θ1
yG1 = −l1 cos θ1
VG1 = lθ'
-重り2 の位置G2 の座標(xG2, yG2) 及びその速度VG2 の2 乗は
xG2 = l1 sin θ1 + l2 sin θ2
yG2 = −l1 cos θ1 − l2 cos θ2
VG2^2=(l1 θ˙1 cos θ1 + l2 θ˙2 cos θ2)^2 + (l1 θ˙1 sin θ1...
= (l1θ˙1)^2 + (l2θ˙2)^2 + 2l1l2 θ˙1 θ˙2 cos(θ1 − θ2)
-重り1 の運動エネルギーT1 及び位置エネルギーU1 は
T1=1/2m(l1θ˙1)^2
U1 =−m1gl1 cos θ1
-重り2 の運動エネルギーT2 及び位置エネルギーU2 は
T2 =1/2m2[(l1θ˙1)^2 + (l2θ˙2)^2 + 2l1l2 θ˙1 θ˙2 cos(θ1 −...
U2 = −m2g(l1 cos θ1 + l2 cos θ2)
-この2 重振り子のラグランジュ関数L は,
L = T − U= (T1 + T2) − (U1 + U2)
-ラグランジュ関数L からθ1 θ2 に関するラグランジュ運動方程...
を用いればよい.
#ref(lagrange1.JPG)
-これを解くと、θ1,θ2 に関するラグランジュ運動方程式が得...
#ref(lagrange2.JPG)
*基準振動数 [#ff21cf2f]
n個の振動子からなる連成振動ではその運動方程式はn個の連...
-微小震動の場合、sinθ=θ、cosθ=1と近似してみる。また、2...
#ref(furiko3.JPG)
終了行:
*フェルマーの原理 [#be308f84]
フェルマーは光の進路についての簡潔な法則をも発見している...
-フェルマーの原理の正確な表現
「光は 2 点間を結ぶあらゆる可能な経路の内、経路を連続的...
その光学的距離(経路を通過する時間)の変化が起こらないよ...
-この簡潔な原則から光の反射角や屈折角までもが説明できてし...
--光はその最短のコースをどうやって選ぶの?不思議なんだね...
--ファインマンという人は、光は全ての方向に反射・屈折して...
*ラグランジェの方程式 [#o5d3b838]
図のように長さL1 とL2 の糸の先に,質量がそれぞれm1 とm2 ...
(a) 重力加速度をg として,この系のLagrangean を書き下し...
(b) 振幅の小さい微小振動の場合についてこの系の基準振動数...
#ref(furiko2.JPG)
-重り1,2 のy 軸に対する角度をθ1, θ2 とする.重り1 の位置G...
xG1 = l1 sin θ1
yG1 = −l1 cos θ1
VG1 = lθ'
-重り2 の位置G2 の座標(xG2, yG2) 及びその速度VG2 の2 乗は
xG2 = l1 sin θ1 + l2 sin θ2
yG2 = −l1 cos θ1 − l2 cos θ2
VG2^2=(l1 θ˙1 cos θ1 + l2 θ˙2 cos θ2)^2 + (l1 θ˙1 sin θ1...
= (l1θ˙1)^2 + (l2θ˙2)^2 + 2l1l2 θ˙1 θ˙2 cos(θ1 − θ2)
-重り1 の運動エネルギーT1 及び位置エネルギーU1 は
T1=1/2m(l1θ˙1)^2
U1 =−m1gl1 cos θ1
-重り2 の運動エネルギーT2 及び位置エネルギーU2 は
T2 =1/2m2[(l1θ˙1)^2 + (l2θ˙2)^2 + 2l1l2 θ˙1 θ˙2 cos(θ1 −...
U2 = −m2g(l1 cos θ1 + l2 cos θ2)
-この2 重振り子のラグランジュ関数L は,
L = T − U= (T1 + T2) − (U1 + U2)
-ラグランジュ関数L からθ1 θ2 に関するラグランジュ運動方程...
を用いればよい.
#ref(lagrange1.JPG)
-これを解くと、θ1,θ2 に関するラグランジュ運動方程式が得...
#ref(lagrange2.JPG)
*基準振動数 [#ff21cf2f]
n個の振動子からなる連成振動ではその運動方程式はn個の連...
-微小震動の場合、sinθ=θ、cosθ=1と近似してみる。また、2...
#ref(furiko3.JPG)
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