ベルヌーイ試行・分布
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開始行:
*ヤコブ・ベルヌーイ(Jakob Bernoulli、1654年12月27日 - 17...
ヤコブ、ジャック、あるいはジェームス・ベルヌーイとしても...
-Ars Conjectandi, Opus Posthumum (推測法、1713)
ベルヌーイ試行とベルヌーイ数はこの著作から、彼の功績を記...
*ベルヌーイ試行 [#ie73deb2]
またはベルヌーイ・トライアルとは、「AかBのどちらかしか起...
*ベルヌーイ分布 [#xd523747]
確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布
*ベルヌーイ過程(英: Bernoulli process) [#m945cc44]
2つの値を取る独立な確率変数列からなる離散時間の確率過程で...
*確率を計算せよ [#c6c71c2f]
ベルヌーイ過程における確率変数
最初の n 回の試行における成功回数は、二項分布である。
r 回の成功を得るのに必要な試行回数は、負の二項分布である...
1回の成功を得るのに必要な試行回数は、幾何分布であり、こ...
**オプション価格 [#g3f4b7ea]
-オプション価格モデルには大きく二つあります。二項モデル(B...
-二項モデルを取り上げて、ヘッジ・ポートフォリオの価格を計...
対象となる派生証券として、一期間後のヨーロピアン・コール...
S →(uS, p)または(dS, 1 − p)
無リスク資産である債券の金利をr、さらに、R = 1+r とし、d ...
ヨーロピアン・コール・オプションの現在価値をC とすれば、...
C → Cu = max[uS − K, 0], p または Cd = max[dS − K, 0]...
となる。このとき、株式の保有枚数Δ と債券の保有枚数B から...
を考えると
SΔ+B → uSΔ+RB, p または dSΔ+RB, 1 − p.
ヘッジ・ポートフォリオであるから、一期間後の双方の価値が...
したがって、
Δ =(Cu − Cd)/((u − d)S} かつ B=(Cu − Cd)/((u − d)S)
このとき、
C = SΔ+B =[qCu + (1 − q)Cd]/R
ただし q = (R − d)/(u − d) 1 − q = (u − R)/(u − d)
と記述することができ、仮定から0 < q < 1 である。
このとき、q がqu + (1 − q)d = R を満足することがわかる。
多期間の場合についても同様の議論が成立し、n 期間後に満期...
ションの価値C(n, S,K) は再帰式(recursive formula)を用い...
C(n, S,K) = R−1[qC(n − 1, uS,K) + (1 − q)C(n − 1, dS,K)]
で与えられる
--株価指数オプション、通貨オプション、先物オプションの場...
終了行:
*ヤコブ・ベルヌーイ(Jakob Bernoulli、1654年12月27日 - 17...
ヤコブ、ジャック、あるいはジェームス・ベルヌーイとしても...
-Ars Conjectandi, Opus Posthumum (推測法、1713)
ベルヌーイ試行とベルヌーイ数はこの著作から、彼の功績を記...
*ベルヌーイ試行 [#ie73deb2]
またはベルヌーイ・トライアルとは、「AかBのどちらかしか起...
*ベルヌーイ分布 [#xd523747]
確率 p で 1 を、確率 q = 1 − p で 0 をとる、離散確率分布
*ベルヌーイ過程(英: Bernoulli process) [#m945cc44]
2つの値を取る独立な確率変数列からなる離散時間の確率過程で...
*確率を計算せよ [#c6c71c2f]
ベルヌーイ過程における確率変数
最初の n 回の試行における成功回数は、二項分布である。
r 回の成功を得るのに必要な試行回数は、負の二項分布である...
1回の成功を得るのに必要な試行回数は、幾何分布であり、こ...
**オプション価格 [#g3f4b7ea]
-オプション価格モデルには大きく二つあります。二項モデル(B...
-二項モデルを取り上げて、ヘッジ・ポートフォリオの価格を計...
対象となる派生証券として、一期間後のヨーロピアン・コール...
S →(uS, p)または(dS, 1 − p)
無リスク資産である債券の金利をr、さらに、R = 1+r とし、d ...
ヨーロピアン・コール・オプションの現在価値をC とすれば、...
C → Cu = max[uS − K, 0], p または Cd = max[dS − K, 0]...
となる。このとき、株式の保有枚数Δ と債券の保有枚数B から...
を考えると
SΔ+B → uSΔ+RB, p または dSΔ+RB, 1 − p.
ヘッジ・ポートフォリオであるから、一期間後の双方の価値が...
したがって、
Δ =(Cu − Cd)/((u − d)S} かつ B=(Cu − Cd)/((u − d)S)
このとき、
C = SΔ+B =[qCu + (1 − q)Cd]/R
ただし q = (R − d)/(u − d) 1 − q = (u − R)/(u − d)
と記述することができ、仮定から0 < q < 1 である。
このとき、q がqu + (1 − q)d = R を満足することがわかる。
多期間の場合についても同様の議論が成立し、n 期間後に満期...
ションの価値C(n, S,K) は再帰式(recursive formula)を用い...
C(n, S,K) = R−1[qC(n − 1, uS,K) + (1 − q)C(n − 1, dS,K)]
で与えられる
--株価指数オプション、通貨オプション、先物オプションの場...
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