ポートフォリオ
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開始行:
*ポートフォリオとは:portfolio [#a0b41ee3]
ポートフォリオとは、n種の資産に一定の割合で投資することで...
各資産の収益に違いがあるので、1年後のポートフォリオの)...
現時点で、総額X0を、各資産X0i,i=1~nに、それぞれwiの割合で...
X0i=wi・X0
1年後の資産総額は次式で表わされる。
X1= Σ (1+ri)・x0i i=1~n
= Σ (1+ri)・wi・x0
=X0・[1+Σwi・ri]
但し、 Σwi=1であり、Σx0i=x0 である。
*ポートフォリオの収益 [#g279ec88]
ポートフォリオの収益は rp=(X1-X0)/x0 である。
rp=Σ wi・ri
で表わされる。
*不確実性 [#e1e37f6b]
各資産の利回りriが確率変数の場合、rpは、確定できず、期待...
平均分散モデルによって、これを表現する。
*例題:2つの収益資産の和の平均と分散 [#u2c5ac54]
資産額2万円を1万円づつ、AとBに投資した場合の収益率rP=rA+...
-期待値は、それぞれの期待値の和となる。
E(rp)=E(rA+rB)=E(rA)+E(rB)
-分散は、それぞれの分散に共分散の2倍を加えたものになる。...
V(rP)=E[{[rA-E(rA)+rB-E(rB)}^2]
=V(rA)+2・COV(rA,rB)+V(rB)
但し、COV(rA,rB)=σAB=E[(rA-E(rA))・(rB-E(rB))]
--''知見:負の相関があれば、分散は小さくなる。''
''すなわち、rAに投資したとする。さらにrBまたはrCを選ぶ場...
分散=リスクを小さくできるということは、収益を得る確実性...
*ポートフォリオの収益の期待値 [#gb946f98]
線形性より、ポートフォリオの期待収益は、各資産の期待収益...
E(rp)= Σ wiE(ri) i=1~n
*ポートフォリオの収益の分散 [#e9c5c39a]
V(rp)=E[(rp-E(rp))^2]
=E[(Σwiri-ΣwiE(ri))^2]
=E[(Σwiri-ΣwiE(ri))・(Σwjrj-ΣwjE(rj))] i=1~n,j=1~n
=ΣΣ wi・wj・σij i=1~n,j=1~n
--2個の場合かつw1=w2=1/2の場合、前の計算のようになること...
V(rp)=1/4・[V11+V12+v21+V22] Vij=V(ri,rj)
=1/4・[V(r1)+2・σ12+V(r2)]
*2資産のポートフォリオ [#rb259b56]
rAとrBをwAとwBの割合で投資するとしよう。ここでA資産の割合...
期待値は
E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
分散は
V(rp)=E[{w・rA+(1-w)・rB - w・E(rA)+(1-w)・E(rB)}^2]
=E[{w・(rA-E(rA))+(1-w)(rB-E(rB))}^2]
=w^2・E(rA-E(rA))^2 + 2w(1-w)E[(rA-E(rA))(rB-E(rB)]...
ゆえに
V(rp)=w^2・σA^2+2w(1-w)σAB+(1-w)^2・σB^2
''この意味するところは、資産xAの割合を変更することで、ポ...
また、相関係数の定義
R=σAB/[σA・σB]
を使って、式を書き換えると
V(rp)=w^2・σA^2+2w(1-w)R・σA・σB+(1-w)^2・σB^2
-完全に無相関のとき:R=0
V(rP)=w^2・σA^2+(1-w)^2・σB^2
-完全に負の相関(1次従属)のとき
V(rP)=w^2・σA^2-2w(1-w)+(1-w)^2・σB^2=[w・σA-(1-w)・σB]^2
--σp=w・σA-(1-w)・σBであるので、0<σA<σBと仮定して、比較...
-完全に正の相関(1次従属)のとき
V(rP)=w^2・σA^2+2w(1-w)+(1-w)^2・σB^2=[w・σA+(1-w)・σB]^2
--σp=w・σA+(1-w)・σB となり、wを変えることで、低いリスク...
*平均・分散平面:リスク・リターンの関係 [#f6c16d32]
''ポートフォリオのリスクとリターンはその分散と平均で定義...
そこで、横軸xに標準偏差(√分散)縦軸yにリターン(平均)を...
Y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
X=σp=SQRT(w^2・σA^2+2X(1-w)R・σA・σB+(1-w)^2・σB^2)
-完全に無相関のとき:R=0
x=σp=SQRT(w^2・σA^2+(1-w)^2・σB^2)
-完全に負の相関(1次従属)のとき
x=σp=|w・σA-(1-w)・σB|
-完全に正の相関(1次従属)のとき
x=σp=w・σA+(1-w)・σB
*ポートフォリオ・ダイアグラム定理 [#hd2e9c76]
''定理:資産A、Bを非負の荷重和したポートフォリオの平均と...
-W=1で資産Aの点を表わし、w=1で資産Bの点を表わす。
-相関係数が、-1と1の間の時は、
Wが1から0に減少するとともに、資産A点と資産B点を結ぶ2次曲...
-完全に負の相関の時は、Wを消去すれば
W=(x+σB)/(σA+σB) w>σB/(σA+σB)の時
W=(-x+σB)/(σA+σB) w<σB/(σA+σB)の時
より
y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
=E(rA)(x+σB)/(σA+σB)+E(rB)(σA-x)(σA+σB)
なる1次式となるが、X=0を代入すれば、y軸上の点はy*=(E(rA)...
-完全に正の相関の時は、Wを消去すれば
W=(x-σB)/(σA-σB)
より
y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
=E(rA)(x-σB)/(σA-σB)+E(rB)(σA-x)(σA-σB)
なる1次式となるが、X=0を代入すれば、y軸上の点はy*=(E(rA)...
#ref(portfolio diagram.gif)
*ポートフォリオ構築とはリスクの低減である [#b741d7fb]
二つの資産の相関係数(あるいは共分散)の値によっては、ポ...
終了行:
*ポートフォリオとは:portfolio [#a0b41ee3]
ポートフォリオとは、n種の資産に一定の割合で投資することで...
各資産の収益に違いがあるので、1年後のポートフォリオの)...
現時点で、総額X0を、各資産X0i,i=1~nに、それぞれwiの割合で...
X0i=wi・X0
1年後の資産総額は次式で表わされる。
X1= Σ (1+ri)・x0i i=1~n
= Σ (1+ri)・wi・x0
=X0・[1+Σwi・ri]
但し、 Σwi=1であり、Σx0i=x0 である。
*ポートフォリオの収益 [#g279ec88]
ポートフォリオの収益は rp=(X1-X0)/x0 である。
rp=Σ wi・ri
で表わされる。
*不確実性 [#e1e37f6b]
各資産の利回りriが確率変数の場合、rpは、確定できず、期待...
平均分散モデルによって、これを表現する。
*例題:2つの収益資産の和の平均と分散 [#u2c5ac54]
資産額2万円を1万円づつ、AとBに投資した場合の収益率rP=rA+...
-期待値は、それぞれの期待値の和となる。
E(rp)=E(rA+rB)=E(rA)+E(rB)
-分散は、それぞれの分散に共分散の2倍を加えたものになる。...
V(rP)=E[{[rA-E(rA)+rB-E(rB)}^2]
=V(rA)+2・COV(rA,rB)+V(rB)
但し、COV(rA,rB)=σAB=E[(rA-E(rA))・(rB-E(rB))]
--''知見:負の相関があれば、分散は小さくなる。''
''すなわち、rAに投資したとする。さらにrBまたはrCを選ぶ場...
分散=リスクを小さくできるということは、収益を得る確実性...
*ポートフォリオの収益の期待値 [#gb946f98]
線形性より、ポートフォリオの期待収益は、各資産の期待収益...
E(rp)= Σ wiE(ri) i=1~n
*ポートフォリオの収益の分散 [#e9c5c39a]
V(rp)=E[(rp-E(rp))^2]
=E[(Σwiri-ΣwiE(ri))^2]
=E[(Σwiri-ΣwiE(ri))・(Σwjrj-ΣwjE(rj))] i=1~n,j=1~n
=ΣΣ wi・wj・σij i=1~n,j=1~n
--2個の場合かつw1=w2=1/2の場合、前の計算のようになること...
V(rp)=1/4・[V11+V12+v21+V22] Vij=V(ri,rj)
=1/4・[V(r1)+2・σ12+V(r2)]
*2資産のポートフォリオ [#rb259b56]
rAとrBをwAとwBの割合で投資するとしよう。ここでA資産の割合...
期待値は
E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
分散は
V(rp)=E[{w・rA+(1-w)・rB - w・E(rA)+(1-w)・E(rB)}^2]
=E[{w・(rA-E(rA))+(1-w)(rB-E(rB))}^2]
=w^2・E(rA-E(rA))^2 + 2w(1-w)E[(rA-E(rA))(rB-E(rB)]...
ゆえに
V(rp)=w^2・σA^2+2w(1-w)σAB+(1-w)^2・σB^2
''この意味するところは、資産xAの割合を変更することで、ポ...
また、相関係数の定義
R=σAB/[σA・σB]
を使って、式を書き換えると
V(rp)=w^2・σA^2+2w(1-w)R・σA・σB+(1-w)^2・σB^2
-完全に無相関のとき:R=0
V(rP)=w^2・σA^2+(1-w)^2・σB^2
-完全に負の相関(1次従属)のとき
V(rP)=w^2・σA^2-2w(1-w)+(1-w)^2・σB^2=[w・σA-(1-w)・σB]^2
--σp=w・σA-(1-w)・σBであるので、0<σA<σBと仮定して、比較...
-完全に正の相関(1次従属)のとき
V(rP)=w^2・σA^2+2w(1-w)+(1-w)^2・σB^2=[w・σA+(1-w)・σB]^2
--σp=w・σA+(1-w)・σB となり、wを変えることで、低いリスク...
*平均・分散平面:リスク・リターンの関係 [#f6c16d32]
''ポートフォリオのリスクとリターンはその分散と平均で定義...
そこで、横軸xに標準偏差(√分散)縦軸yにリターン(平均)を...
Y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
X=σp=SQRT(w^2・σA^2+2X(1-w)R・σA・σB+(1-w)^2・σB^2)
-完全に無相関のとき:R=0
x=σp=SQRT(w^2・σA^2+(1-w)^2・σB^2)
-完全に負の相関(1次従属)のとき
x=σp=|w・σA-(1-w)・σB|
-完全に正の相関(1次従属)のとき
x=σp=w・σA+(1-w)・σB
*ポートフォリオ・ダイアグラム定理 [#hd2e9c76]
''定理:資産A、Bを非負の荷重和したポートフォリオの平均と...
-W=1で資産Aの点を表わし、w=1で資産Bの点を表わす。
-相関係数が、-1と1の間の時は、
Wが1から0に減少するとともに、資産A点と資産B点を結ぶ2次曲...
-完全に負の相関の時は、Wを消去すれば
W=(x+σB)/(σA+σB) w>σB/(σA+σB)の時
W=(-x+σB)/(σA+σB) w<σB/(σA+σB)の時
より
y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
=E(rA)(x+σB)/(σA+σB)+E(rB)(σA-x)(σA+σB)
なる1次式となるが、X=0を代入すれば、y軸上の点はy*=(E(rA)...
-完全に正の相関の時は、Wを消去すれば
W=(x-σB)/(σA-σB)
より
y=E(rP)=w・E(rA)+(1-w)・E(rB)
=E(rA)(x-σB)/(σA-σB)+E(rB)(σA-x)(σA-σB)
なる1次式となるが、X=0を代入すれば、y軸上の点はy*=(E(rA)...
#ref(portfolio diagram.gif)
*ポートフォリオ構築とはリスクの低減である [#b741d7fb]
二つの資産の相関係数(あるいは共分散)の値によっては、ポ...
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