ラグランジュの未定乗数法
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開始行:
*ラグランジュの未定乗数法 [#ue88828f]
-n変数関数: f(x1,x2,・・・,xn) が拘束条件:g(x1,x2,・・・,xn...
L(x1,x2,・・・,xn,λ)=f(x1,x2,・・・,xn)+λg(x1,x2,・...
が極値をとること。
-拘束条件が,g1(x1,x2,・・・,xn)=0,・・・,gm(x1,x2,・・・,xn)=...
適当なλjを変数に加えた(m+n)変数関数:
L(x1,x2,・・・,xn,λ1,・・,λm)=f(x1,x2,・・・,xn)+λ1g1(x1,x2...
が極値をとること。(ただし,m<n )
*楕円に内接する四角形の面積をもとめよ [#s14f9365]
四角形の面積を f(x,Y) ,楕円に内接するという拘束条件を g(...
f(x,y)=4xy
g(x,y)=(x/a)^2 + (y/b)^2 -1= 0
ラグランジェ関数 L(x,y,λ)は
L = f(x,y)+λ・g(x,y)=4xy+λ・{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
なので、次の三式を x , y , λ を独立変数のように見なしてL...
4y+ λ・2x/a^2=0
4y+ λ・2y/b^2=0
(x/a)^2 + (y/b)^2 =1
連立して解けば
x=a/√2 y=b/√2 λ=-2ab
そこで
最大面積 Smax=2ab (x=a/√2 y=b/√2の時)
を得ることができる。
*平均一定のもとで、エントロピーを最大とする分布:正規分布...
-正規分布になることを証明せよ。
終了行:
*ラグランジュの未定乗数法 [#ue88828f]
-n変数関数: f(x1,x2,・・・,xn) が拘束条件:g(x1,x2,・・・,xn...
L(x1,x2,・・・,xn,λ)=f(x1,x2,・・・,xn)+λg(x1,x2,・...
が極値をとること。
-拘束条件が,g1(x1,x2,・・・,xn)=0,・・・,gm(x1,x2,・・・,xn)=...
適当なλjを変数に加えた(m+n)変数関数:
L(x1,x2,・・・,xn,λ1,・・,λm)=f(x1,x2,・・・,xn)+λ1g1(x1,x2...
が極値をとること。(ただし,m<n )
*楕円に内接する四角形の面積をもとめよ [#s14f9365]
四角形の面積を f(x,Y) ,楕円に内接するという拘束条件を g(...
f(x,y)=4xy
g(x,y)=(x/a)^2 + (y/b)^2 -1= 0
ラグランジェ関数 L(x,y,λ)は
L = f(x,y)+λ・g(x,y)=4xy+λ・{(x/a)^2 + (y/b)^2 -1}
なので、次の三式を x , y , λ を独立変数のように見なしてL...
4y+ λ・2x/a^2=0
4y+ λ・2y/b^2=0
(x/a)^2 + (y/b)^2 =1
連立して解けば
x=a/√2 y=b/√2 λ=-2ab
そこで
最大面積 Smax=2ab (x=a/√2 y=b/√2の時)
を得ることができる。
*平均一定のもとで、エントロピーを最大とする分布:正規分布...
-正規分布になることを証明せよ。
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