ランダムウォーク
をテンプレートにして作成
[
トップ
] [
新規
|
一覧
|
単語検索
|
最終更新
|
ヘルプ
]
開始行:
*ランダムウォークとは [#va72bc6f]
ランダムウォーク(random walk)は、次に現れる位置が確率的...
ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ...
-ウィーナー過程はホワイト・ノイズの積分を表すものとして用...
*数学的定義 [#t606cdc4]
Xn (n = 1, 2, ...) を独立かつ同分布な実数値を値にもつ確率...
このとき,Xn+1=X0+x1+x2+....+xn の確率変数を考える。この...
独立かつ同分布であるので,Xn+1の確率分布は
p(x0)P(x1)....P(xn)
であらわされる。
-コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である...
P(xi=+1)=1/2
P(xi=-1)=1/2
であるので P(xi)=(1/2)^[(xi+1)/2](1/2)^[(1-xi)/2]で確率...
この時、n回目の位置xnの、確率密度関数は次式であらわせる。
P(xn)=p(x0)P(x1)....P(xn)
=(1/2)^[Σ(xi+1)/2](1/2)^[Σ(1-xi)/2]
-Xiが、正規分布の場合も、仮定より、Xn+1=X0+x1+x2+....+xn...
ウィーナー過程 Wt は次の三つの条件
1.W0 = 0
2.Wt はほとんど確実に(確率 1 で)連続である。
3.Wt は独立増分を持ち、0 ≤ s < t なる任意の s, t に対し...
-以下のように定義される確率過程
Xt = μt + σWt
はドリフト項 μ と無限小分散 σ2 を持つウィーナー過程と呼ば...
*資産の収益率のブラウン運動 [#l1a9c2a5]
幾何ブラウン運動 (geometric (fractional) Brownian motion ...
-GBMの増分が 資産価格 St に対する比として表されることから...
dSt=μSt dt + σSt dBt
dStは 増分。 例:金融商品の価格の増分。
dBtはブラウン運動の増分。Btは平均 0 分散 1 のガウス分布
μは(現在の St に対する割合であらわした)平均。原資産価格 ...
σは(現在の St に対する割合であらわした)ボラティリティ。
両辺を、Stで割れば、上記の確率微分方程式は次のように書き...
d(logSt)=μdt + σ dBt
初期値を S0 とすると、解は次のように表せる
St=S0EXP{(μ-σ^2/2)t+σ Bt}
-性質
--幾何ブラウン運動の確率変数 log(St/S0) は、平均(μ-σ2/2)t...
平均:E(St)=EXP(μt)So
分散:Var(St)=EXP(2μt)So^2{exp[σ^(2t)]-1}
--ブラック・ショールズ方程式などのモデルでは、上のように...
--ブラック-ショールズモデルとは、1種類の配当のない株と1種...
dlogSt = σdWt + μdt
Bt = exp(rt)
μ は原資産価格 St の期待収益率(定数)
σ はボラティリティで定数
dWt は平均 0 分散 1 のガウス分布
--ここに、Wt は標準ウィーナー過程 、r, σ, μ は定数で、r ...
--株式の保有量と同債券の保有量を決めて(株式と債券の取引戦...
*参考 [#h9979c22]
-[[A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Vol...
-[[ギルサノフの定理の数理統計学的理解と証明>http://www.qm...
-[[伊藤過程と伊藤の公式>http://takashiyoshino.random-walk...
終了行:
*ランダムウォークとは [#va72bc6f]
ランダムウォーク(random walk)は、次に現れる位置が確率的...
ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ...
-ウィーナー過程はホワイト・ノイズの積分を表すものとして用...
*数学的定義 [#t606cdc4]
Xn (n = 1, 2, ...) を独立かつ同分布な実数値を値にもつ確率...
このとき,Xn+1=X0+x1+x2+....+xn の確率変数を考える。この...
独立かつ同分布であるので,Xn+1の確率分布は
p(x0)P(x1)....P(xn)
であらわされる。
-コインを投げて「裏と表が出る確率」は、共に二分の一である...
P(xi=+1)=1/2
P(xi=-1)=1/2
であるので P(xi)=(1/2)^[(xi+1)/2](1/2)^[(1-xi)/2]で確率...
この時、n回目の位置xnの、確率密度関数は次式であらわせる。
P(xn)=p(x0)P(x1)....P(xn)
=(1/2)^[Σ(xi+1)/2](1/2)^[Σ(1-xi)/2]
-Xiが、正規分布の場合も、仮定より、Xn+1=X0+x1+x2+....+xn...
ウィーナー過程 Wt は次の三つの条件
1.W0 = 0
2.Wt はほとんど確実に(確率 1 で)連続である。
3.Wt は独立増分を持ち、0 ≤ s < t なる任意の s, t に対し...
-以下のように定義される確率過程
Xt = μt + σWt
はドリフト項 μ と無限小分散 σ2 を持つウィーナー過程と呼ば...
*資産の収益率のブラウン運動 [#l1a9c2a5]
幾何ブラウン運動 (geometric (fractional) Brownian motion ...
-GBMの増分が 資産価格 St に対する比として表されることから...
dSt=μSt dt + σSt dBt
dStは 増分。 例:金融商品の価格の増分。
dBtはブラウン運動の増分。Btは平均 0 分散 1 のガウス分布
μは(現在の St に対する割合であらわした)平均。原資産価格 ...
σは(現在の St に対する割合であらわした)ボラティリティ。
両辺を、Stで割れば、上記の確率微分方程式は次のように書き...
d(logSt)=μdt + σ dBt
初期値を S0 とすると、解は次のように表せる
St=S0EXP{(μ-σ^2/2)t+σ Bt}
-性質
--幾何ブラウン運動の確率変数 log(St/S0) は、平均(μ-σ2/2)t...
平均:E(St)=EXP(μt)So
分散:Var(St)=EXP(2μt)So^2{exp[σ^(2t)]-1}
--ブラック・ショールズ方程式などのモデルでは、上のように...
--ブラック-ショールズモデルとは、1種類の配当のない株と1種...
dlogSt = σdWt + μdt
Bt = exp(rt)
μ は原資産価格 St の期待収益率(定数)
σ はボラティリティで定数
dWt は平均 0 分散 1 のガウス分布
--ここに、Wt は標準ウィーナー過程 、r, σ, μ は定数で、r ...
--株式の保有量と同債券の保有量を決めて(株式と債券の取引戦...
*参考 [#h9979c22]
-[[A Closed-Form Solution for Options with Stochastic Vol...
-[[ギルサノフの定理の数理統計学的理解と証明>http://www.qm...
-[[伊藤過程と伊藤の公式>http://takashiyoshino.random-walk...
ページ名: