レジームスィッチングモデル
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開始行:
*レジームとは [#aa47ac0b]
レジームとは、資本市場の状況、好況(expansion)・不況(reces...
レジームを離散的な状態空間において表現し, これがMarkov 過...
*レジームの表現モデル:好況・不況の2レジームの場合 [#wdb0...
離散時点t (t = 1, . . . , T ) において, 市場には2種類の...
時刻tにおいて、好況である確率をpt、不況である確率を(1-pt)...
E(Yt)=pt[1,0]'+(1-Pt)[0,1]'=[pt,(1-pt)]'
'は転置記号。
この時、マルコフスィッチングとは、時刻tからt+1への推移が...
時点t におけるレジームei から、時点t + 1 でのレジームej ...
pji = Pr(Yt+1 = ej |Yt = ei ) ≥ 0
で定義する。但し, 時点t からt + 1 へ進むときには, 必ず2...
p1i+p2i=1
である。
次の時点t + 1 におけるレジームを表わす確率変数Yt+1 の条件...
待値は,
E [Yt+1 |Yt = ei] =Pr(Yt+1 = ej|Yt = ei) · ei=pji · ei
で表わされる
*Hamilton(1989)マルコフスィッチングモデル [#vb453e9f]
マクロ変数の平均成長率の値が景気の良し悪しによってスイッ...
St=1 :景気拡大
St=0 :景気後退
あるマクロ変数の成長率(対数値の1回階差)をyt と表すこと...
yt = μ(st)+φ1(yt-1-μ(St-1))+φ2(yt-2-μ(St-2))+....+ φp(yt...
ηtは、独立無相関な正規分布 N(0,σ)
μ(st)はyt の平均,すなわち,マクロ変数の平均成長率を表す...
具体的には
μ(st)=μ0(1-St)+μ1St 但しμ0<μ1
この定式化の下では,景気後退期(St =0)の平均成長率はμ0,...
均成長率はμ1 になる。
-このモデルは,レジーム(景気が拡張期にあるか後退期にある...
と呼ばれる。
特に,Hamilton(1989)モデルでは,St が以下のような推...
Pr [St =0 |St-1 =0] =p00
Pr [St =1 |St-1 =0] =1-p00
Pr [St =0 |St-1 =1] =1-p11
Pr [St =1 |St-1 =1] =p11
状態推移確率はp00とp11の2つの確率をもつマルコフ過程で表...
--そこで、マルコフスィッチングモデルと呼ばれる。
-このモデルでは、推定すべきパラメータは、μ0、μ1、(φ1、φ2,...
*構造変化を考慮して拡張したマルコフスイッチングモデル [#c...
アメリカでは1980年代中ごろから景気変動が安定化したと...
ように定義する。
Dt= 0 t<τ
Dt= 1 τ< or = t
そして、このダミー変数を用いて、構造変化点の前後でDtを用...
-平均
μ(st)=μ0t(1-St)+μ1tSt 但しμ0<μ1
μ0t = μ0+μ00Dt
μ1t = μ1+μ11Dt
-分散
σt^2=σ0^2+σ1^2Dt
τ期前の分散σ0^2 もτ期以後の分散σ0^2+σ1^2 のどちらも正...
-このモデルの場合、推定すべきパラメータは、μ0、μ1、μ00、μ...
*レジーム定義関数 [#g0c3976e]
K種類のレジームがあると一般化して考える。各時点のレジーム...
Prob(Yt=ek)=P(k)
で表わすことにする。
各時点tにおいて、K種類のレジームのうち何れかが市場を支配...
各時点におけるレジーム定義関数は次式で表わされる。
It(k)=<Yt,ek> k=1~K
=1(Yt=ekの時) または0(それ以外の時)
これによって、各時点でどのレジームが実現しているかを表わ...
この定義関数の期待値は、レジームYtが第kレジームekをとる確...
E(It(k))= Prob(Yt=ek)・1+Prob(Yt<または>k)・0
=Prob(Yt=ek)
=Prob(<yt,ek>=1)
=P(k)
である。
*レジームの推移確率:1次マルコフ過程 [#z16aa96e]
レジームYtは次のマルコフ過程に従うと仮定する。
Pij=Prob(Yt+1=ei,Yt=ej)
ΣPij=1 但しjについての合計
時間によらず推移確率は一定と仮定している。推移した時、い...
レジームYtが条件としてt+1期のレジームYt+1の期待値は
E(Yt+1|yt)=A・yt
A:pijを要素に持つ行列
である。
*収益率の対数正規モデル [#f28ff63f]
資産の収益率Rt,t=1,nがレジームYtが所与の下で以下のように...
Rt|Yt=μ(Yt)+Q(Yt)^(1/2)εt
但し、E(εt)=0 E(εtεt-i')=I なる独立な標準正規誤差項
レジーム定義関数を用いれば、平均と分散のパラメータは、次...
μ(Yt)=ΣIt(k)μ(k)
Q(Yt)=ΣQ(k)μ(k)
レジームの数だけの平均と共分散のパラメータがあり、レジー...
*最尤推定法によるパラメータ推定 [#p2941e36]
レジームスィッチングモデルのパラメータは最尤推定法によっ...
-パラメータ推定については、参考に載せた石島博氏のペーパー...
*景気拡大と景気後退の確率 [#ue1a9f00]
Hamilton(1989)のフィルターおよびKim(1994)のス...
-「[[日本の景気変動の構造変化と日経225株価指数先物取引...
*文献 [#pdbb1ee3]
-Hamilton, J.(1989), “A New Approach to the Economi...
-Kim, C.-J., and Nelson, C. R.(1999), “Has the U.S....
-渡部敏明,内山博邦「日本の景気変動の構造変化と日経225...
-石島博:「[[レジームスイッチングモデルとファイナンス理論...
-里吉清隆・三井秀俊:「[[期待収益率スイッチング・モデルに...
-[[レジームスィッチングモデルとその応用に関する研究>http:...
-[[Bayesian Estimation of the Markov-Switching GARCH(1,1)...
-[[Theory and Inference for a Markov-Switching GARCH Mode...
終了行:
*レジームとは [#aa47ac0b]
レジームとは、資本市場の状況、好況(expansion)・不況(reces...
レジームを離散的な状態空間において表現し, これがMarkov 過...
*レジームの表現モデル:好況・不況の2レジームの場合 [#wdb0...
離散時点t (t = 1, . . . , T ) において, 市場には2種類の...
時刻tにおいて、好況である確率をpt、不況である確率を(1-pt)...
E(Yt)=pt[1,0]'+(1-Pt)[0,1]'=[pt,(1-pt)]'
'は転置記号。
この時、マルコフスィッチングとは、時刻tからt+1への推移が...
時点t におけるレジームei から、時点t + 1 でのレジームej ...
pji = Pr(Yt+1 = ej |Yt = ei ) ≥ 0
で定義する。但し, 時点t からt + 1 へ進むときには, 必ず2...
p1i+p2i=1
である。
次の時点t + 1 におけるレジームを表わす確率変数Yt+1 の条件...
待値は,
E [Yt+1 |Yt = ei] =Pr(Yt+1 = ej|Yt = ei) · ei=pji · ei
で表わされる
*Hamilton(1989)マルコフスィッチングモデル [#vb453e9f]
マクロ変数の平均成長率の値が景気の良し悪しによってスイッ...
St=1 :景気拡大
St=0 :景気後退
あるマクロ変数の成長率(対数値の1回階差)をyt と表すこと...
yt = μ(st)+φ1(yt-1-μ(St-1))+φ2(yt-2-μ(St-2))+....+ φp(yt...
ηtは、独立無相関な正規分布 N(0,σ)
μ(st)はyt の平均,すなわち,マクロ変数の平均成長率を表す...
具体的には
μ(st)=μ0(1-St)+μ1St 但しμ0<μ1
この定式化の下では,景気後退期(St =0)の平均成長率はμ0,...
均成長率はμ1 になる。
-このモデルは,レジーム(景気が拡張期にあるか後退期にある...
と呼ばれる。
特に,Hamilton(1989)モデルでは,St が以下のような推...
Pr [St =0 |St-1 =0] =p00
Pr [St =1 |St-1 =0] =1-p00
Pr [St =0 |St-1 =1] =1-p11
Pr [St =1 |St-1 =1] =p11
状態推移確率はp00とp11の2つの確率をもつマルコフ過程で表...
--そこで、マルコフスィッチングモデルと呼ばれる。
-このモデルでは、推定すべきパラメータは、μ0、μ1、(φ1、φ2,...
*構造変化を考慮して拡張したマルコフスイッチングモデル [#c...
アメリカでは1980年代中ごろから景気変動が安定化したと...
ように定義する。
Dt= 0 t<τ
Dt= 1 τ< or = t
そして、このダミー変数を用いて、構造変化点の前後でDtを用...
-平均
μ(st)=μ0t(1-St)+μ1tSt 但しμ0<μ1
μ0t = μ0+μ00Dt
μ1t = μ1+μ11Dt
-分散
σt^2=σ0^2+σ1^2Dt
τ期前の分散σ0^2 もτ期以後の分散σ0^2+σ1^2 のどちらも正...
-このモデルの場合、推定すべきパラメータは、μ0、μ1、μ00、μ...
*レジーム定義関数 [#g0c3976e]
K種類のレジームがあると一般化して考える。各時点のレジーム...
Prob(Yt=ek)=P(k)
で表わすことにする。
各時点tにおいて、K種類のレジームのうち何れかが市場を支配...
各時点におけるレジーム定義関数は次式で表わされる。
It(k)=<Yt,ek> k=1~K
=1(Yt=ekの時) または0(それ以外の時)
これによって、各時点でどのレジームが実現しているかを表わ...
この定義関数の期待値は、レジームYtが第kレジームekをとる確...
E(It(k))= Prob(Yt=ek)・1+Prob(Yt<または>k)・0
=Prob(Yt=ek)
=Prob(<yt,ek>=1)
=P(k)
である。
*レジームの推移確率:1次マルコフ過程 [#z16aa96e]
レジームYtは次のマルコフ過程に従うと仮定する。
Pij=Prob(Yt+1=ei,Yt=ej)
ΣPij=1 但しjについての合計
時間によらず推移確率は一定と仮定している。推移した時、い...
レジームYtが条件としてt+1期のレジームYt+1の期待値は
E(Yt+1|yt)=A・yt
A:pijを要素に持つ行列
である。
*収益率の対数正規モデル [#f28ff63f]
資産の収益率Rt,t=1,nがレジームYtが所与の下で以下のように...
Rt|Yt=μ(Yt)+Q(Yt)^(1/2)εt
但し、E(εt)=0 E(εtεt-i')=I なる独立な標準正規誤差項
レジーム定義関数を用いれば、平均と分散のパラメータは、次...
μ(Yt)=ΣIt(k)μ(k)
Q(Yt)=ΣQ(k)μ(k)
レジームの数だけの平均と共分散のパラメータがあり、レジー...
*最尤推定法によるパラメータ推定 [#p2941e36]
レジームスィッチングモデルのパラメータは最尤推定法によっ...
-パラメータ推定については、参考に載せた石島博氏のペーパー...
*景気拡大と景気後退の確率 [#ue1a9f00]
Hamilton(1989)のフィルターおよびKim(1994)のス...
-「[[日本の景気変動の構造変化と日経225株価指数先物取引...
*文献 [#pdbb1ee3]
-Hamilton, J.(1989), “A New Approach to the Economi...
-Kim, C.-J., and Nelson, C. R.(1999), “Has the U.S....
-渡部敏明,内山博邦「日本の景気変動の構造変化と日経225...
-石島博:「[[レジームスイッチングモデルとファイナンス理論...
-里吉清隆・三井秀俊:「[[期待収益率スイッチング・モデルに...
-[[レジームスィッチングモデルとその応用に関する研究>http:...
-[[Bayesian Estimation of the Markov-Switching GARCH(1,1)...
-[[Theory and Inference for a Markov-Switching GARCH Mode...
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