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*無駄な努力? [#u34eca8e]
これまでに、解けないことがあきらかになった問題は、多数あ...
しかし、これは無駄な努力ではなく、解けないことが明らかに...
解けないことが明らかになった代数的な問題をリストアップし...
*円積問題:円の正方形化 squaring the circle [#a9c3921d]
「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによ...
-英語では、「square a circle(円を四角にする)」という言...
-正方形化を定規とコンパスだけを使って作図する問題として提...
-1882年に、円周率が超越数であることが示されたことにより、...
*ギリシャの3大作図問題 [#h58ab26c]
ギリシア時代の数学者たちによって次の3つの作図が定木とコン...
-1.円積問題:√Πの作図
-2.立方体倍積問題:任意の立方体の体積の 2 倍に等しい体...
-3.角の三等分問題:任意の角を三等分すること:cosθの作図
--これらは全て定木とコンパスのみでは作図できないことが証...
--ワンツェル(1837)によって立方体倍積問題が解けないこと...
*作図可能な正多角形:Gauss [#c4c82aae]
ガウスはさらに、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条...
--作図可能な正n角形は
nが 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, ...
--1796年3月30日にガウスが、正十七角形が作図可能であること...
--フェルマー数とは 2^(2n) + 1 (n は自然数)の形に書くこ...
Fn=(Fn-1 -1)^2 +1 初期値F0=3
Fn=F0・・・Fn-1 +2
*定規とコンパスによる作図とは [#sbd11f02]
数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程...
有理数、平方根と四則演算を繰り返し用いて得られる数は作図...
ただし、
-目盛りの無い定規を使うこと
-無限回繰り返さないこと
が条件である。無限回繰り返せば、Πも近似できる(円積問題の...
*任意の角度の三等分問題:3次方程式の根 [#qfa0f8e9]
代数式は、それがせいぜい加減乗除および開平を含むとき、お...
-1837年にワンツェルは角の三等分問題と立方体倍積問題は、三...
-点(0,0)と点(1,0)および長さcosθを与えた時に...
*正n角形の作図可能性 [#x8dadc37]
円分多項式やド・モアブルの定理との関連がある。
--参考:[[3大作図問題>http://www.miyazaki-u.ac.jp/~yazaki...
終了行:
*無駄な努力? [#u34eca8e]
これまでに、解けないことがあきらかになった問題は、多数あ...
しかし、これは無駄な努力ではなく、解けないことが明らかに...
解けないことが明らかになった代数的な問題をリストアップし...
*円積問題:円の正方形化 squaring the circle [#a9c3921d]
「与えられた長さの半径を持つ円に対し、定規とコンパスによ...
-英語では、「square a circle(円を四角にする)」という言...
-正方形化を定規とコンパスだけを使って作図する問題として提...
-1882年に、円周率が超越数であることが示されたことにより、...
*ギリシャの3大作図問題 [#h58ab26c]
ギリシア時代の数学者たちによって次の3つの作図が定木とコン...
-1.円積問題:√Πの作図
-2.立方体倍積問題:任意の立方体の体積の 2 倍に等しい体...
-3.角の三等分問題:任意の角を三等分すること:cosθの作図
--これらは全て定木とコンパスのみでは作図できないことが証...
--ワンツェル(1837)によって立方体倍積問題が解けないこと...
*作図可能な正多角形:Gauss [#c4c82aae]
ガウスはさらに、正 n 角形が作図可能であるための必要十分条...
--作図可能な正n角形は
nが 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, ...
--1796年3月30日にガウスが、正十七角形が作図可能であること...
--フェルマー数とは 2^(2n) + 1 (n は自然数)の形に書くこ...
Fn=(Fn-1 -1)^2 +1 初期値F0=3
Fn=F0・・・Fn-1 +2
*定規とコンパスによる作図とは [#sbd11f02]
数学的には、定規とコンパスによる作図で表せるのは二次方程...
有理数、平方根と四則演算を繰り返し用いて得られる数は作図...
ただし、
-目盛りの無い定規を使うこと
-無限回繰り返さないこと
が条件である。無限回繰り返せば、Πも近似できる(円積問題の...
*任意の角度の三等分問題:3次方程式の根 [#qfa0f8e9]
代数式は、それがせいぜい加減乗除および開平を含むとき、お...
-1837年にワンツェルは角の三等分問題と立方体倍積問題は、三...
-点(0,0)と点(1,0)および長さcosθを与えた時に...
*正n角形の作図可能性 [#x8dadc37]
円分多項式やド・モアブルの定理との関連がある。
--参考:[[3大作図問題>http://www.miyazaki-u.ac.jp/~yazaki...
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