分散
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開始行:
**分散(ぶんさん、variance) [#v14e0f82]
確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、...
統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平...
*標本分散 [#f3a1ade7]
n 個のデータ x1, x2, …, xn からなる標本があって、E(x) を...
V(x) = ∑(E(x) - xi)^2
を標本分散 (sample variance) という。
定義より
V(x) = E(x^2)-E(x)^2
となるから、標本分散は、理論的には2乗の平均から平均の2乗...
*共分散:covariance [#r8cc7b10]
共分散(きょうぶんさん、covariance)とは、2 組の対応する...
二組の確率変数X,Yの共分散Cov(X,Y)は、Eで期待値を表すこと...
Cov(X,Y)= E[(x-E(x))(y-E(y)]
で定義される。
*共分散の計算 [#x37af09d]
Cov(X,Y)をσxyで表わすとしよう。
σxy=E[(x-E(x))(y-E(y)]
=E[xy-yE(x)-xE(y)+E(x)E(y)]
=E(xy)-E(x)・E(y)
また
σxx=E(x^2)-E(x)^2
*n個の確率変数の荷重和の平均と分散 [#od174915]
確率変数x1,x2,・・・・,xnがあるとしよう。
荷重和を次式であらわす。
y=Σwixi
これの平均と分散を求めよう。
E(y)=E(w1x1+w2x2+・・・・+wnxn)
=w1E(x1)+w2E(x2)+・・・+wnE(xn)
簡単のため、平均をμi=E(xi)で表わすことにしよう。
E(y)=Σwiμi
yの分散は、次式で表わされる。
E[(y-E(y))^2]=E[(Σwixi-Σwiμi)^2]
=E[{Σwi(xi-μi)}^2]
ここで
(Σai)^2=ΣΣaiaj i=1,n j=1,n
であるので
=E[ΣΣwiwj(xi-μi)(xj-μj)]
=ΣΣwiwjE[(xi-μi)(xj-μj)]
共分散をσij=E[(xi-μi)(xj-μj)]であらわせば、yの分散は、次...
E[(y-E(y))^2]=ΣΣwiwjσij i=1,n j=1,n
となる。
終了行:
**分散(ぶんさん、variance) [#v14e0f82]
確率論において、確率変数の2次の中心化モーメントのことで、...
統計学においては、確率変数の分散だけでなく、標本が標本平...
*標本分散 [#f3a1ade7]
n 個のデータ x1, x2, …, xn からなる標本があって、E(x) を...
V(x) = ∑(E(x) - xi)^2
を標本分散 (sample variance) という。
定義より
V(x) = E(x^2)-E(x)^2
となるから、標本分散は、理論的には2乗の平均から平均の2乗...
*共分散:covariance [#r8cc7b10]
共分散(きょうぶんさん、covariance)とは、2 組の対応する...
二組の確率変数X,Yの共分散Cov(X,Y)は、Eで期待値を表すこと...
Cov(X,Y)= E[(x-E(x))(y-E(y)]
で定義される。
*共分散の計算 [#x37af09d]
Cov(X,Y)をσxyで表わすとしよう。
σxy=E[(x-E(x))(y-E(y)]
=E[xy-yE(x)-xE(y)+E(x)E(y)]
=E(xy)-E(x)・E(y)
また
σxx=E(x^2)-E(x)^2
*n個の確率変数の荷重和の平均と分散 [#od174915]
確率変数x1,x2,・・・・,xnがあるとしよう。
荷重和を次式であらわす。
y=Σwixi
これの平均と分散を求めよう。
E(y)=E(w1x1+w2x2+・・・・+wnxn)
=w1E(x1)+w2E(x2)+・・・+wnE(xn)
簡単のため、平均をμi=E(xi)で表わすことにしよう。
E(y)=Σwiμi
yの分散は、次式で表わされる。
E[(y-E(y))^2]=E[(Σwixi-Σwiμi)^2]
=E[{Σwi(xi-μi)}^2]
ここで
(Σai)^2=ΣΣaiaj i=1,n j=1,n
であるので
=E[ΣΣwiwj(xi-μi)(xj-μj)]
=ΣΣwiwjE[(xi-μi)(xj-μj)]
共分散をσij=E[(xi-μi)(xj-μj)]であらわせば、yの分散は、次...
E[(y-E(y))^2]=ΣΣwiwjσij i=1,n j=1,n
となる。
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