最大エントロピー原理
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開始行:
*最大エントロピー原理(Principle of maximum entropy) [#s...
今確率変数 X について、 X が条件 I を満たす事だけが分かっ...
-最大エントロピー原理は、「不確かさ」を図る尺度であるエン...
*具体例 [#d5989145]
制約条件 I により、エントロピーを最大化する分布は以下のよ...
X が区間[a,b]にある事だけが分かっている⇒は[a,b]上の一様...
X の平均 と分散 はだけが分かっている⇒ X は平均 、分散 の...
X が正値で平均 である事だけが分かっている⇒平均 の指数分布
X の値域が有限集合 で平均が である事だけが分かっている⇒ ...
*歴史 [#oee9d1f6]
認識確率分布を一意に定めるために利用可能な情報を分析する...
*統計力学におけるエントロピー:とりうる状態の数の対数 [#x...
統計力学では、与えられた(固定された全内部エネルギー E の...
S = k log(W)
比例定数 k がボルツマン定数である。この等式は、系のミクロ...
-n個の物をr個の箱に入れる」場合の数をWとすれば
但し 1つの箱に物を何個入れてもよい。物は区別しない...
求めたい場合の数は、
W=(n+r-1)!/n!/(r-1)!
-状態の数-ある粒子○は、エネルギーe、2e、3e、…を取り得ると...
左の箱は、4eを2個に分配するのだから、その状態の数は、5!/4...
右の箱は、1通りだから、左右両方での状態の数は、5*1=5通り
左右の箱をくっつけ、エネルギーのやりとりがあり、平衡状態...
左右の箱は、それぞれ、2eを2個に分配するので、その状態の数...
左右両方での状態の数は、3*3=9通り
したがって、状態の数は、5通りから9通りに増えたことになる。
-{例}[4個8e]-[4個0e]=>[4個4e]=[4個4e]を考えてみよう。
平衡になる前 (11!/8!/3!)*1=11*10*9/6=165通り
平衡になった後 (7!/4!/3!)*(7!/4!/3!)=(7*6*5/6)*(7*6*5/6)...
* 微視モデル:マクスウェル分布[#l80c5b61]
マクスウェル分布は、最大エントロピー原理から導く事ができ...
詳細はWikipedia参照のこと
*エントロピー増大の法則 [#obcbb2ed]
今、1つの容器があるとし、容器の中央には板が入っていて、容...
(1) A は容器の右半分、 B は左半分に入っている
という条件下でエントロピーを最大化する。
次に板を外すと、容器中の分子の分布が変化する。この状態で...
(2) A 、B が容器に入っている
という条件下でエントロピーを最大化する。
明らかに条件(2)は条件(1)よりも弱い。従って条件(2)の下での...
終了行:
*最大エントロピー原理(Principle of maximum entropy) [#s...
今確率変数 X について、 X が条件 I を満たす事だけが分かっ...
-最大エントロピー原理は、「不確かさ」を図る尺度であるエン...
*具体例 [#d5989145]
制約条件 I により、エントロピーを最大化する分布は以下のよ...
X が区間[a,b]にある事だけが分かっている⇒は[a,b]上の一様...
X の平均 と分散 はだけが分かっている⇒ X は平均 、分散 の...
X が正値で平均 である事だけが分かっている⇒平均 の指数分布
X の値域が有限集合 で平均が である事だけが分かっている⇒ ...
*歴史 [#oee9d1f6]
認識確率分布を一意に定めるために利用可能な情報を分析する...
*統計力学におけるエントロピー:とりうる状態の数の対数 [#x...
統計力学では、与えられた(固定された全内部エネルギー E の...
S = k log(W)
比例定数 k がボルツマン定数である。この等式は、系のミクロ...
-n個の物をr個の箱に入れる」場合の数をWとすれば
但し 1つの箱に物を何個入れてもよい。物は区別しない...
求めたい場合の数は、
W=(n+r-1)!/n!/(r-1)!
-状態の数-ある粒子○は、エネルギーe、2e、3e、…を取り得ると...
左の箱は、4eを2個に分配するのだから、その状態の数は、5!/4...
右の箱は、1通りだから、左右両方での状態の数は、5*1=5通り
左右の箱をくっつけ、エネルギーのやりとりがあり、平衡状態...
左右の箱は、それぞれ、2eを2個に分配するので、その状態の数...
左右両方での状態の数は、3*3=9通り
したがって、状態の数は、5通りから9通りに増えたことになる。
-{例}[4個8e]-[4個0e]=>[4個4e]=[4個4e]を考えてみよう。
平衡になる前 (11!/8!/3!)*1=11*10*9/6=165通り
平衡になった後 (7!/4!/3!)*(7!/4!/3!)=(7*6*5/6)*(7*6*5/6)...
* 微視モデル:マクスウェル分布[#l80c5b61]
マクスウェル分布は、最大エントロピー原理から導く事ができ...
詳細はWikipedia参照のこと
*エントロピー増大の法則 [#obcbb2ed]
今、1つの容器があるとし、容器の中央には板が入っていて、容...
(1) A は容器の右半分、 B は左半分に入っている
という条件下でエントロピーを最大化する。
次に板を外すと、容器中の分子の分布が変化する。この状態で...
(2) A 、B が容器に入っている
という条件下でエントロピーを最大化する。
明らかに条件(2)は条件(1)よりも弱い。従って条件(2)の下での...
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