最適ポートフォリオ
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*平均-分散選好と最適ポートフォリオ [#ga6a47b2]
期待効用が、富Cの平均収益率 E(c)とその分散 E[(C-E(c))^2...
平均は、リターンであり、分散はリスクを表わすので、このよ...
さて、現在に、安全資産x0とn個の危険資産xi,i=1~nがあるとし...
将来の富cは、現在の富c0に、各資産の収益率riを使って、下記...
C=(1+R)C0 (1)
R=Σ(1+ri)xi i=0,n (2)
Σxi=1 (3)
最適ポートフォリオとは、期待効用E[U(c)]を最大とするような...
不確実性は、各資産の収益率にあると考えてこれを確率変数と...
この時、総合収益率Rの平均 μ と分散 V=σ^2 は、定義から...
-μ=E(R)=Σμixi (4)
-V=σ^2=E[(Σ(1+ri)xi-Σμixi)^2]=''x''t''Σ''''x''=Σxixjσij ...
将来の富Cは、現在の富c0の1+R倍であるので、U(C)をRで読み替...
効用関数U(R)は、確率変数Rの関数である。すなわち、収益率R...
-U(R)=U(μ,V) (6)
*最適ポートフォリオ [#tb978a79]
最適ポートフォリオは、(1)から(5)の条件の下で、効用関数U(μ...
この解は、ラグランジェ関数L を次のように置き、これをxi、...
L=U(μ,V)+λ・(1-Σxi)
一般解は
-''X''=-(1/2){(∂U/∂μ)/∂(U/∂V)}''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
-x0=1-Σxi i=1~n
である。但し、''μ''は、平均ベクトルで、''r0''は安全資産の...
この式は、次のことを意味する。
--収益率の高い資産ほど、保有割合が多い
--リスク(分散)が大きい資産ほど、保有割合が少ない。
--危険回避度の高い主体ほど、危険資産のシェアが少ない。
*効用関数 [#i7c526c4]
次の指数型の効用関数を考え、最適なポートフォリオを求めて...
U(R)=-exp(-αR) α>0
このタイプの効用関数では、Rが正規分布N[μ,σ^2]に従う時、期...
E[U(R)]=-exp[-αμ+(1/2)α^2σ^2]
上記の期待効用が一定となる等効用曲線、すなわち(μ,σ)の平面...
μ=(1/2)σ^2+K K:定数
この効用関数の場合の最適ポートフォリオは
-''X''=(1/α)''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
-x0=1-Σxi i=1~n
*計算例:1971-1989年 [#sc5f63bc]
危険資産として、株式と土地、安全資産として預金を考える。1...
預金 :r0=0.075
株価 :r1=0.167
地価 :r2=0.121
であった。
共分散行列は
σ11=0.025、σ12=σ21=0.005
であった。
この時、上記の最適ポートフォリオを計算してみよう。但し、α...
-''X''=(1/α)''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
より、共分散行列の逆行列を、''μ''-''r0''=(0.092,0.041)ベ...
答えは、
x0=-3.43
x1=3.42
x2=1.03
である。
すなわち、α=1の主体の場合は、銀行借り入れを行い、株式と土...
ただし、リスク回避的な個人の場合、αが4.45より大きい場合は...
*分離定理 [#i3166e04]
上記の例でもわかるように、危険資産の保有割合は、危険資産...
-''危険資産内での最適なポートフォリオの決定(M点)と、安...
#ref(portforio-sumary.JPG)
*参考 [#ze8a5b1b]
-[[J.Tobin,Liquidity Preference as behavour Towards Risk,...
-[[Mean-Variance Portfolio Choice>http://www.be.wvu.edu/d...
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*平均-分散選好と最適ポートフォリオ [#ga6a47b2]
期待効用が、富Cの平均収益率 E(c)とその分散 E[(C-E(c))^2...
平均は、リターンであり、分散はリスクを表わすので、このよ...
さて、現在に、安全資産x0とn個の危険資産xi,i=1~nがあるとし...
将来の富cは、現在の富c0に、各資産の収益率riを使って、下記...
C=(1+R)C0 (1)
R=Σ(1+ri)xi i=0,n (2)
Σxi=1 (3)
最適ポートフォリオとは、期待効用E[U(c)]を最大とするような...
不確実性は、各資産の収益率にあると考えてこれを確率変数と...
この時、総合収益率Rの平均 μ と分散 V=σ^2 は、定義から...
-μ=E(R)=Σμixi (4)
-V=σ^2=E[(Σ(1+ri)xi-Σμixi)^2]=''x''t''Σ''''x''=Σxixjσij ...
将来の富Cは、現在の富c0の1+R倍であるので、U(C)をRで読み替...
効用関数U(R)は、確率変数Rの関数である。すなわち、収益率R...
-U(R)=U(μ,V) (6)
*最適ポートフォリオ [#tb978a79]
最適ポートフォリオは、(1)から(5)の条件の下で、効用関数U(μ...
この解は、ラグランジェ関数L を次のように置き、これをxi、...
L=U(μ,V)+λ・(1-Σxi)
一般解は
-''X''=-(1/2){(∂U/∂μ)/∂(U/∂V)}''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
-x0=1-Σxi i=1~n
である。但し、''μ''は、平均ベクトルで、''r0''は安全資産の...
この式は、次のことを意味する。
--収益率の高い資産ほど、保有割合が多い
--リスク(分散)が大きい資産ほど、保有割合が少ない。
--危険回避度の高い主体ほど、危険資産のシェアが少ない。
*効用関数 [#i7c526c4]
次の指数型の効用関数を考え、最適なポートフォリオを求めて...
U(R)=-exp(-αR) α>0
このタイプの効用関数では、Rが正規分布N[μ,σ^2]に従う時、期...
E[U(R)]=-exp[-αμ+(1/2)α^2σ^2]
上記の期待効用が一定となる等効用曲線、すなわち(μ,σ)の平面...
μ=(1/2)σ^2+K K:定数
この効用関数の場合の最適ポートフォリオは
-''X''=(1/α)''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
-x0=1-Σxi i=1~n
*計算例:1971-1989年 [#sc5f63bc]
危険資産として、株式と土地、安全資産として預金を考える。1...
預金 :r0=0.075
株価 :r1=0.167
地価 :r2=0.121
であった。
共分散行列は
σ11=0.025、σ12=σ21=0.005
であった。
この時、上記の最適ポートフォリオを計算してみよう。但し、α...
-''X''=(1/α)''Σ''^(-1)(''μ''-''r0'')
より、共分散行列の逆行列を、''μ''-''r0''=(0.092,0.041)ベ...
答えは、
x0=-3.43
x1=3.42
x2=1.03
である。
すなわち、α=1の主体の場合は、銀行借り入れを行い、株式と土...
ただし、リスク回避的な個人の場合、αが4.45より大きい場合は...
*分離定理 [#i3166e04]
上記の例でもわかるように、危険資産の保有割合は、危険資産...
-''危険資産内での最適なポートフォリオの決定(M点)と、安...
#ref(portforio-sumary.JPG)
*参考 [#ze8a5b1b]
-[[J.Tobin,Liquidity Preference as behavour Towards Risk,...
-[[Mean-Variance Portfolio Choice>http://www.be.wvu.edu/d...
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