状態空間モデル
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開始行:
*状態空間モデル [#p4bb4354]
-非線形状態空間モデル
--標準形
xt+1=f(xt,wt):状態推移式
yt=h(xt,et) :観測式
wtはシステムノイズ、etは観測ノイズで相互に独立とする。
-線形状態空間モデル
--標準形
xt+1=Fxt+Gwt:状態推移式
yt=Hxt+et :観測式
wtはシステムノイズ、etは観測ノイズで相互に独立とする。
--任意の線形差分方程式は、線形状態空間モデルで表わすこと...
*単振動の場合 [#r3eea5fc]
システムノイズと観測ノイズがある状況での単振動を考えてみ...
-フックの法則
中点からの変位をXとする時、力Fは変位xの大きさに、逆方向に...
F=-K・x
--xの単位はm、Fの単位はニュートンN = kg·m·s−2、k はばね...
--この法則が適用できるとき、その挙動は線型と呼ばれ、グラ...
-加速度と力の関係
一方、運動している時は、力Fは、その質量mと加速度の積で表...
F=ma=m d2x/dt2
-フリーモーションの微分方程式
上記の2つの式から
d2x/dt2=-(K/m)x
で表わされる。
-観測量:変位x
観測できるのは、変位Xのみで、速度と加速度は観測できないと...
このとき、速度をv=dx/dtとおくと、位置xと速度Vの方程式は、...
dx/dt=v
dv/dt=-(k/m)x
-離散系の状態推移式
時間間隔⊿t でサンプリングして、オイラー差分により離散時...
xt+1=xt + ⊿t・vt
Vt+1=vt - ⊿t・(k/m)x
を得る。これが、状態推移方程式である。
-観測式
観測される量ytは、位置Xtであるので
yt=Xt
-簡単のため⊿t=0.01と仮定して、風などの外乱によって、位置...
-外乱のある状態空間モデル
yt=Xt+ξt
xt+1=xt + 0.01vt + ηx
Vt+1=vt - 0.01(k/m)xt + ηv
-パラメータ推定問題とは
--観測されたytから、(k/m)を求める問題である。ξt、ηx、ηv、...
-状態推定問題とは
--t期までの観測値に基ずいて、t期の位置xtと速度vtを推定す...
-初期値推定問題とは
--t期までの観測値に基ずいて、初期の位置x0と速度v0を推定す...
終了行:
*状態空間モデル [#p4bb4354]
-非線形状態空間モデル
--標準形
xt+1=f(xt,wt):状態推移式
yt=h(xt,et) :観測式
wtはシステムノイズ、etは観測ノイズで相互に独立とする。
-線形状態空間モデル
--標準形
xt+1=Fxt+Gwt:状態推移式
yt=Hxt+et :観測式
wtはシステムノイズ、etは観測ノイズで相互に独立とする。
--任意の線形差分方程式は、線形状態空間モデルで表わすこと...
*単振動の場合 [#r3eea5fc]
システムノイズと観測ノイズがある状況での単振動を考えてみ...
-フックの法則
中点からの変位をXとする時、力Fは変位xの大きさに、逆方向に...
F=-K・x
--xの単位はm、Fの単位はニュートンN = kg·m·s−2、k はばね...
--この法則が適用できるとき、その挙動は線型と呼ばれ、グラ...
-加速度と力の関係
一方、運動している時は、力Fは、その質量mと加速度の積で表...
F=ma=m d2x/dt2
-フリーモーションの微分方程式
上記の2つの式から
d2x/dt2=-(K/m)x
で表わされる。
-観測量:変位x
観測できるのは、変位Xのみで、速度と加速度は観測できないと...
このとき、速度をv=dx/dtとおくと、位置xと速度Vの方程式は、...
dx/dt=v
dv/dt=-(k/m)x
-離散系の状態推移式
時間間隔⊿t でサンプリングして、オイラー差分により離散時...
xt+1=xt + ⊿t・vt
Vt+1=vt - ⊿t・(k/m)x
を得る。これが、状態推移方程式である。
-観測式
観測される量ytは、位置Xtであるので
yt=Xt
-簡単のため⊿t=0.01と仮定して、風などの外乱によって、位置...
-外乱のある状態空間モデル
yt=Xt+ξt
xt+1=xt + 0.01vt + ηx
Vt+1=vt - 0.01(k/m)xt + ηv
-パラメータ推定問題とは
--観測されたytから、(k/m)を求める問題である。ξt、ηx、ηv、...
-状態推定問題とは
--t期までの観測値に基ずいて、t期の位置xtと速度vtを推定す...
-初期値推定問題とは
--t期までの観測値に基ずいて、初期の位置x0と速度v0を推定す...
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