確率変数
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開始行:
*確率論(かくりつろん、Probability theory) [#r49afb49]
確率論とは、非決定論的過程、すなわち、ある現象の次の状態...
もともとギャンブルの研究として始まったが、今では保険や投...
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの "確率論の...
*確率変数とは [#nf6e16bf]
関数である。
順に概念を説明する。
-標本空間
確率論においては集合であり Ω と書く。空集合でない集合なら...
--サイコロの場合、1回の試行の事象の集合である。事象とは...
Ω ={1,2,3,4,5,6}
これは、1回の試行で出る数字のすべてを表わしている。
--宝くじの場合
Ω ={当たり、はずれ}
-事象
事象とは、 Ω の任意の部分集合である。すべての事象を集めた...
以下の条件をみたすものを加算加法族と呼ぶ
F は空集合を含む。
E が F の元ならば E の補集合も F の元である。
E1, E2, E3, ... が F の元の列すなわち、高々可算な族なら...
--サイコロの場合、「偶数の目がでる」「3以外が出る」という...
-確率測度
各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測...
p(Ω)=1
--サイコロの場合、P(ω=1)=1/6。P(偶数)=1/2
-確率空間
標本空間 Ω と事象の全体 F と確率測度 P の組を確率空間と呼...
-確率変数
Ωの上で定義された確率変数Xとは、Ωから実数空間Rへの写像で...
--確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、ランダムに...
--サイコロの場合:nの目が出るをX=nの変数で表わすことにす...
--宝くじの場合:「あたり」をX=1、「はずれ」をX=0に対応さ...
Xが可算個の値をとるならば離散型確率変数、 Xが連続的な値を...
*確率の公理 [#kd8f3c43]
確率測度の定義は、コルモゴロフによる次のような確率の公理...
確率測度(かくりつそくど)とは、可測空間 (S, E) に対し、E...
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに...
-第一公理: 全ての事象の起きる確率は 0 と 1 の間である; 0 ...
-第二公理: 全事象 S の起きる確率は 1 である; P(S) = 1 。
-第三公理: 可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ; {E...
#ref(kakuritsu-kouri.png)
*条件付き確率 [#f6ea6b1b]
事象AとBの同時発生確率 P(A∩B)
-事象Bが起きた場合の事象Aの条件付確率は P( A| B)=P(A∩B)/...
-ベイズの定理とは
P( B| A)= P( A| B) P( B)/P( A)
-事象AとBの独立であるとは P(A∩ B) = P(A)P(B)
終了行:
*確率論(かくりつろん、Probability theory) [#r49afb49]
確率論とは、非決定論的過程、すなわち、ある現象の次の状態...
もともとギャンブルの研究として始まったが、今では保険や投...
現代数学の確率論は、アンドレイ・コルモゴロフの "確率論の...
*確率変数とは [#nf6e16bf]
関数である。
順に概念を説明する。
-標本空間
確率論においては集合であり Ω と書く。空集合でない集合なら...
--サイコロの場合、1回の試行の事象の集合である。事象とは...
Ω ={1,2,3,4,5,6}
これは、1回の試行で出る数字のすべてを表わしている。
--宝くじの場合
Ω ={当たり、はずれ}
-事象
事象とは、 Ω の任意の部分集合である。すべての事象を集めた...
以下の条件をみたすものを加算加法族と呼ぶ
F は空集合を含む。
E が F の元ならば E の補集合も F の元である。
E1, E2, E3, ... が F の元の列すなわち、高々可算な族なら...
--サイコロの場合、「偶数の目がでる」「3以外が出る」という...
-確率測度
各事象に対して 0 以上 1 以下の数を対応させる関数を確率測...
p(Ω)=1
--サイコロの場合、P(ω=1)=1/6。P(偶数)=1/2
-確率空間
標本空間 Ω と事象の全体 F と確率測度 P の組を確率空間と呼...
-確率変数
Ωの上で定義された確率変数Xとは、Ωから実数空間Rへの写像で...
--確率変数は、例えば「サイコロの目」のように、ランダムに...
--サイコロの場合:nの目が出るをX=nの変数で表わすことにす...
--宝くじの場合:「あたり」をX=1、「はずれ」をX=0に対応さ...
Xが可算個の値をとるならば離散型確率変数、 Xが連続的な値を...
*確率の公理 [#kd8f3c43]
確率測度の定義は、コルモゴロフによる次のような確率の公理...
確率測度(かくりつそくど)とは、可測空間 (S, E) に対し、E...
このとき、三つ組 (S, E, P) のことを確率空間と呼ぶ。さらに...
-第一公理: 全ての事象の起きる確率は 0 と 1 の間である; 0 ...
-第二公理: 全事象 S の起きる確率は 1 である; P(S) = 1 。
-第三公理: 可算個の排反事象に関する和の法則が成り立つ; {E...
#ref(kakuritsu-kouri.png)
*条件付き確率 [#f6ea6b1b]
事象AとBの同時発生確率 P(A∩B)
-事象Bが起きた場合の事象Aの条件付確率は P( A| B)=P(A∩B)/...
-ベイズの定理とは
P( B| A)= P( A| B) P( B)/P( A)
-事象AとBの独立であるとは P(A∩ B) = P(A)P(B)
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