素数定理
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開始行:
*素数定理とは [#b23c1e25]
-ウィキペディアによれば
--素数定理(そすうていり、Prime number theorem)とは自然...
-ガウスが予想したので、ガウスの素数定理とも呼ばれる。
*素数定理 [#e6561de6]
π(x) は素数の個数関数または素数計数関数(prime counting f...
-π(x)=Li(x)
Li(x) は(補正)対数積分(logarithmic integral)で、次の...
#ref(logarithmicintegral.jpg)
*簡単表現 [#e85e8981]
-上の式は、右辺を1回積分することで、x / lnx で近似できる...
π(x)=Li(x)~x/logx
-この定理は、1792年に15歳のカール・フリードリッヒ・ガウス...
*オイラーの発見:オイラー公式 [#ifc178ee]
オイラーの発見した式、f(n) = n2 + n + 41 は、n = 0, …, 39...
--この公式はn=0のとき素数41、n=1で素数43、n=...
--オイラーの公式はn=40で破綻します。しかし、1000...
*[[ウラムのらせん>http://d.hatena.ne.jp/hilocark/20060916...
ウラムは自然数を四角いらせん状に配列させるとn2 +n+4...
-セルオートマトンはもともと1940年代末に生物の自己複製機能...
<[Math]UralPrimeSpiral | [Book]メモ>
2006-09-16
ウラムの螺旋
Math
自然数を次のように並べると,何故か素数が一列に出てくる
17 16 15 14 13
18 5 4 3 12
19 6 1 2 11
20 7 8 9 10
21 22 23 24 25
-[[Prime Spiralの作り方>http://homepage3.nifty.com/asagay...
*ガウスの予想 [#l7e88acf]
-ガウスは、「素数はどのような規則で現れるか」ということを...
-”~”記号は漸近的に等しい、すなわちxが十分大きいとき両者...
*何の意味? [#h66feeb0]
xに近い2つの連続した素数間の平均距離はおよそlogxだ...
*チェビシェフの発見 [#o0c75c30]
-1850年に、ロシアの数学者チェビシェフは任意の数nと2...
-さらに、チェビシェフは1852年に、十分大きなxについて...
*証明された! 1896年 [#h05fe422]
-ガウスの予想から約100年後の1896年、フランスの数学...
-証明までに、100年あまり必要でした。
*エレガントな証明でフィールズ賞:1949年 [#q6835a27]
-長い間、素数定理の証明には複素解析的な方法を使用すること...
**素数の生成式:フェルマー素数 [#e1a6d56d]
Fn =22^n+1の形の素数をフェルマー素数と呼ぶ。
F0 =3,F1 =5,F2 =17,F3 =257,F4 =65...
-フェルマーの勘違い!であってn=5は実は素数でなかった。
*参考 [#fe6dc4d8]
-[[素数の神秘>http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu...
終了行:
*素数定理とは [#b23c1e25]
-ウィキペディアによれば
--素数定理(そすうていり、Prime number theorem)とは自然...
-ガウスが予想したので、ガウスの素数定理とも呼ばれる。
*素数定理 [#e6561de6]
π(x) は素数の個数関数または素数計数関数(prime counting f...
-π(x)=Li(x)
Li(x) は(補正)対数積分(logarithmic integral)で、次の...
#ref(logarithmicintegral.jpg)
*簡単表現 [#e85e8981]
-上の式は、右辺を1回積分することで、x / lnx で近似できる...
π(x)=Li(x)~x/logx
-この定理は、1792年に15歳のカール・フリードリッヒ・ガウス...
*オイラーの発見:オイラー公式 [#ifc178ee]
オイラーの発見した式、f(n) = n2 + n + 41 は、n = 0, …, 39...
--この公式はn=0のとき素数41、n=1で素数43、n=...
--オイラーの公式はn=40で破綻します。しかし、1000...
*[[ウラムのらせん>http://d.hatena.ne.jp/hilocark/20060916...
ウラムは自然数を四角いらせん状に配列させるとn2 +n+4...
-セルオートマトンはもともと1940年代末に生物の自己複製機能...
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2006-09-16
ウラムの螺旋
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自然数を次のように並べると,何故か素数が一列に出てくる
17 16 15 14 13
18 5 4 3 12
19 6 1 2 11
20 7 8 9 10
21 22 23 24 25
-[[Prime Spiralの作り方>http://homepage3.nifty.com/asagay...
*ガウスの予想 [#l7e88acf]
-ガウスは、「素数はどのような規則で現れるか」ということを...
-”~”記号は漸近的に等しい、すなわちxが十分大きいとき両者...
*何の意味? [#h66feeb0]
xに近い2つの連続した素数間の平均距離はおよそlogxだ...
*チェビシェフの発見 [#o0c75c30]
-1850年に、ロシアの数学者チェビシェフは任意の数nと2...
-さらに、チェビシェフは1852年に、十分大きなxについて...
*証明された! 1896年 [#h05fe422]
-ガウスの予想から約100年後の1896年、フランスの数学...
-証明までに、100年あまり必要でした。
*エレガントな証明でフィールズ賞:1949年 [#q6835a27]
-長い間、素数定理の証明には複素解析的な方法を使用すること...
**素数の生成式:フェルマー素数 [#e1a6d56d]
Fn =22^n+1の形の素数をフェルマー素数と呼ぶ。
F0 =3,F1 =5,F2 =17,F3 =257,F4 =65...
-フェルマーの勘違い!であってn=5は実は素数でなかった。
*参考 [#fe6dc4d8]
-[[素数の神秘>http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu...
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