線形空間
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開始行:
*線形空間 [#f54b969b]
いわゆる和や係数倍が定義された空間であり、ベクトル空間は...
-線形空間の定義: 係数体K=C(複素数の全体),またはK=...
(1) x+y=y+x (交換則)
(2) x+(y+z)=(x+y)+z (結合則)
(3) すべての x∊V に対し,x+0=x が成り立つベクトル 0 ...
(4) すべての x∊V に対し,x+x'=0 が成り立つベクトル x...
(5) 1x=x
(6) α(βx)=(αβ)x
(7) α(x+y)=αx+αy
(8) (α+β)x=αx+βx
--係数体K=Rでの線形空間をとくに実線形空間(real linear ...
*線形結合とは [#h219f0d0]
線形空間X上の有限個の元 x1,x2,・・・,xn に対し,
a1x1+a2x2+・・・+anxn (ak∊K)
を x1,x2,・・・,xn の線形結合(linear combination)または一...
*線形独立,線形従属とは [#k0bcae37]
K上の線形空間Xの有限個の元 x1,x2,・・・,xn について,
a1x1+a2x2+・・・+anxn=0
を満たす ak (k=1,2,・・・,n) が
a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき,x1, x2,・・・, xn は線形独立(linear indep...
*空間の次元とは [#dc46e198]
n次元の線形空間とは、 有限次元の線形空間Xが0以外の元を...
*同型写像とは [#ubb04d12]
2つの線形空間XとYで,XからYへの線形写像φが存在し,φ...
*一般の数列や線形差分方程式の解の数列は? [#se7d3697]
X={x | 収束する数列 x=(ξn),(n=1,2,...)} として,Xに...
*距離が定義された空間:距離空間 [#s1d11efa]
距離空間と距離関数
空間Xの点 x,y,z に対して,X×X上の実数値関数d(x,y)が存...
(1) d(x,y)≧0
(2) x=y のときにのみ d(x,y)=0
(3) d(x,y)=d(y,x)
(4) d(x,y)≦d(x,y)+d(y,z)
このとき,d(x,y) は x と y の距離(distance)または距離関数...
--ベクトル空間に、距離d=SQRT(x'x)を定義すれば、線形距離空...
終了行:
*線形空間 [#f54b969b]
いわゆる和や係数倍が定義された空間であり、ベクトル空間は...
-線形空間の定義: 係数体K=C(複素数の全体),またはK=...
(1) x+y=y+x (交換則)
(2) x+(y+z)=(x+y)+z (結合則)
(3) すべての x∊V に対し,x+0=x が成り立つベクトル 0 ...
(4) すべての x∊V に対し,x+x'=0 が成り立つベクトル x...
(5) 1x=x
(6) α(βx)=(αβ)x
(7) α(x+y)=αx+αy
(8) (α+β)x=αx+βx
--係数体K=Rでの線形空間をとくに実線形空間(real linear ...
*線形結合とは [#h219f0d0]
線形空間X上の有限個の元 x1,x2,・・・,xn に対し,
a1x1+a2x2+・・・+anxn (ak∊K)
を x1,x2,・・・,xn の線形結合(linear combination)または一...
*線形独立,線形従属とは [#k0bcae37]
K上の線形空間Xの有限個の元 x1,x2,・・・,xn について,
a1x1+a2x2+・・・+anxn=0
を満たす ak (k=1,2,・・・,n) が
a1=a2=・・・=an=0
だけであるとき,x1, x2,・・・, xn は線形独立(linear indep...
*空間の次元とは [#dc46e198]
n次元の線形空間とは、 有限次元の線形空間Xが0以外の元を...
*同型写像とは [#ubb04d12]
2つの線形空間XとYで,XからYへの線形写像φが存在し,φ...
*一般の数列や線形差分方程式の解の数列は? [#se7d3697]
X={x | 収束する数列 x=(ξn),(n=1,2,...)} として,Xに...
*距離が定義された空間:距離空間 [#s1d11efa]
距離空間と距離関数
空間Xの点 x,y,z に対して,X×X上の実数値関数d(x,y)が存...
(1) d(x,y)≧0
(2) x=y のときにのみ d(x,y)=0
(3) d(x,y)=d(y,x)
(4) d(x,y)≦d(x,y)+d(y,z)
このとき,d(x,y) は x と y の距離(distance)または距離関数...
--ベクトル空間に、距離d=SQRT(x'x)を定義すれば、線形距離空...
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