脱出速度
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開始行:
地球から発射される物体が、地球の引力に抗して飛び出して、...
*位置エネルギー [#uceee666]
力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーです。
位置エネルギーは、基準の位置(例えば地球表面)からある点...
質量mの物体を引力に抗してRmだけもち上げたとき、その物体...
*運動エネルギー [#se1208f3]
運動エネルギー(うんどうエネルギー、kinetic energy)は、...
運動方程式では、質量x加速度=力ですので、この両辺を積分し...
∫m・dv/dx=∫Fdx ただしF:一定、積分区間0=>r
左辺は ∫mv dv 積分区間は、0->v ですので
(1/2)mv^2=Fr
すなわち、速度v質量mの物体の運動エネルギーは、(1/2)mv^2で...
これはエネルギー積分とも呼ばれ、「''物体の運動エネルギー...
*ガリレオの発見:振り子のエネルギー [#r5eaca95]
ガリレオによって、物体の振り子運動の観察により、物体の速...
gh = v^2/2
という関係が発見されていた。
振り子は高さhで静止(v=0)するので、両辺にmを掛ければ、左辺...
自由運動(強制力のない運動)では
総エネルギー=位置エネルギー + 運動エネルギー =一定...
*脱出速度 [#d8d64846]
M:物体A(地球)の重さ m:物体B(ロケット)の重さ G:万有引力...
半径Rの位置で、位置エネルギーは -GMm/R
中心からの距離rで、位置エネルギーは -GMm/r
したがって、初速度V、運動中の速さをvとすると、エネルギー...
(1/2)*m*(V^2)-GMm/R = (1/2)*m*(v^2)-GMm/r
全部の項にmが入っているので、約分できて、
(1/2)*(V^2)-GM/R = (1/2)*(v^2)-GM/r
mに無関係。物体B(ロケット)の質量によらず、どの大きさの質...
ちなみに、g:地表での重力加速度 は、地球の半径をRとすれば...
また、無限遠でロケットが止まらないためには、(vが0以上であ...
*定数 [#h029848e]
万有引力定数:G=6.67x!0^-11 m^3/s^2/kg
地球質量:M=5.97x10^24 kg
地球半径:R=6.36^10^6
太陽質量:Ms=1.99x10^30 kg
地球の公転半径:Re=1.50x10^11 m
*衛星速度: 第一宇宙速度 [#t2fd5816]
地球の地表すれすれに衛星として存在するために必要な速さで...
地球の重心を中心として速さvの等速円運動をした時に質量 m ...
遠心力と重力が釣り合うとして求める。すなわち、
mv^2/R = GMm/R^2
v=√GM/R=7.91km/s
*脱出速度:第二宇宙速度 [#u236f0d1]
地球の重力を振り切るために必要な最小初速度。太陽を回る人...
第一宇宙速度の√2倍となり、約 11.2 km/s。
地球から無限遠を基準とすると、質量 m の物体の地球表面にお...
E=-∫(-GMm/r^2)dr=-GMm/R 積分区間は無限大からRまで
これを打ち消すだけの速さの運動エネルギーmv^2/2を与える必...
すなわち
(1/2)mv^2=GMm/r
v=√2GM/R = 11.2km/s
終了行:
地球から発射される物体が、地球の引力に抗して飛び出して、...
*位置エネルギー [#uceee666]
力学的エネルギーは運動エネルギーと位置エネルギーです。
位置エネルギーは、基準の位置(例えば地球表面)からある点...
質量mの物体を引力に抗してRmだけもち上げたとき、その物体...
*運動エネルギー [#se1208f3]
運動エネルギー(うんどうエネルギー、kinetic energy)は、...
運動方程式では、質量x加速度=力ですので、この両辺を積分し...
∫m・dv/dx=∫Fdx ただしF:一定、積分区間0=>r
左辺は ∫mv dv 積分区間は、0->v ですので
(1/2)mv^2=Fr
すなわち、速度v質量mの物体の運動エネルギーは、(1/2)mv^2で...
これはエネルギー積分とも呼ばれ、「''物体の運動エネルギー...
*ガリレオの発見:振り子のエネルギー [#r5eaca95]
ガリレオによって、物体の振り子運動の観察により、物体の速...
gh = v^2/2
という関係が発見されていた。
振り子は高さhで静止(v=0)するので、両辺にmを掛ければ、左辺...
自由運動(強制力のない運動)では
総エネルギー=位置エネルギー + 運動エネルギー =一定...
*脱出速度 [#d8d64846]
M:物体A(地球)の重さ m:物体B(ロケット)の重さ G:万有引力...
半径Rの位置で、位置エネルギーは -GMm/R
中心からの距離rで、位置エネルギーは -GMm/r
したがって、初速度V、運動中の速さをvとすると、エネルギー...
(1/2)*m*(V^2)-GMm/R = (1/2)*m*(v^2)-GMm/r
全部の項にmが入っているので、約分できて、
(1/2)*(V^2)-GM/R = (1/2)*(v^2)-GM/r
mに無関係。物体B(ロケット)の質量によらず、どの大きさの質...
ちなみに、g:地表での重力加速度 は、地球の半径をRとすれば...
また、無限遠でロケットが止まらないためには、(vが0以上であ...
*定数 [#h029848e]
万有引力定数:G=6.67x!0^-11 m^3/s^2/kg
地球質量:M=5.97x10^24 kg
地球半径:R=6.36^10^6
太陽質量:Ms=1.99x10^30 kg
地球の公転半径:Re=1.50x10^11 m
*衛星速度: 第一宇宙速度 [#t2fd5816]
地球の地表すれすれに衛星として存在するために必要な速さで...
地球の重心を中心として速さvの等速円運動をした時に質量 m ...
遠心力と重力が釣り合うとして求める。すなわち、
mv^2/R = GMm/R^2
v=√GM/R=7.91km/s
*脱出速度:第二宇宙速度 [#u236f0d1]
地球の重力を振り切るために必要な最小初速度。太陽を回る人...
第一宇宙速度の√2倍となり、約 11.2 km/s。
地球から無限遠を基準とすると、質量 m の物体の地球表面にお...
E=-∫(-GMm/r^2)dr=-GMm/R 積分区間は無限大からRまで
これを打ち消すだけの速さの運動エネルギーmv^2/2を与える必...
すなわち
(1/2)mv^2=GMm/r
v=√2GM/R = 11.2km/s
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