黄金分割法
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開始行:
*非線形計画における1次元最適化法(最適探索法)の一種であ...
1 次元最適化(最適地の探索法)の目的は,f(x) (x はスカラ...
区間 [a, b] の中に,f(x) が最小となる点が一つだけあるとし...
-The golden section search is a technique for finding the...
*基本的考え方 [#g5896f65]
一般に、 f(x) が区間 [a, b] で単峰性(この区間で,唯一の...
ここで、「各ステップごとに,最小点を含む区間の幅を一定の...
ここで[a(i), b(i)] : ある段階における区間 、x1(i), x2(i)...
(x2(i) - a(i)) / (b(i) - a(i)) = (b(i) - x1(i)) / (b(i) ...
したがって
x1(i) - a(i) = b(i) - x2(i) ...
いま,f(x2(i)) > f(x1(i)) とすると
b(i+1) = x2(i)
a(i+1) = a(i)
が成立します.
さらに,
x2(i+1) = x1(i)
とします.
したがって,
(x2(i+1) - a(i)) / (x2(i) - a(i)) = (x1(i) - a(i)) / (x2...
となります.また,(2) 式より,
x1(i) - a(i) = b(i) - a(i) - (x2(i) - a(i))
なので,この両辺を (x2(i) - a(i)) で割ると,(1),(3) 式よ...
(x1(i) - a(i)) / (x2(i) - a(i)) = 1 / τ - 1 = τ
となります.従って,次の関係が得られます.
τ 2 + τ - 1 = 0
この2次方程式の正の根は、
τ = (√5- 1) / 2 ≒ 0.618 かつ 1+τ=黄金比(黄金数)
になる。
黄金分割法では,この τ を使用します.
初期区間 [a(0), b(0)] を与えた後,区間内を、0.618で内分し...
#ref(ougonnbunnkatsuhou.JPG)
*簡単な手順 [#teb962a9]
-x1,x2 を、 をそれぞれ、区間[a,b}を τ:1 およびその逆に内...
-それぞれの点で関数値 f1, f2 を計算する。
-f1>f2なら最小値は区間[x1,b] にあるので、a を x1 で置き...
-そうでなければ逆に b を x2 で置き換え、同様に 最初に戻る...
上の手順を 区間巾[a,b]が十分小さくなるまで繰り返す。
*この反復法のメリット [#kbaab3bb]
一定の比率で区間巾を狭められるので、収束性が保証される。
反復一度について関数計算が1度ですむので計算が速い
黄金分割法は、測定回数が限られているとき、最も小さい区間...
終了行:
*非線形計画における1次元最適化法(最適探索法)の一種であ...
1 次元最適化(最適地の探索法)の目的は,f(x) (x はスカラ...
区間 [a, b] の中に,f(x) が最小となる点が一つだけあるとし...
-The golden section search is a technique for finding the...
*基本的考え方 [#g5896f65]
一般に、 f(x) が区間 [a, b] で単峰性(この区間で,唯一の...
ここで、「各ステップごとに,最小点を含む区間の幅を一定の...
ここで[a(i), b(i)] : ある段階における区間 、x1(i), x2(i)...
(x2(i) - a(i)) / (b(i) - a(i)) = (b(i) - x1(i)) / (b(i) ...
したがって
x1(i) - a(i) = b(i) - x2(i) ...
いま,f(x2(i)) > f(x1(i)) とすると
b(i+1) = x2(i)
a(i+1) = a(i)
が成立します.
さらに,
x2(i+1) = x1(i)
とします.
したがって,
(x2(i+1) - a(i)) / (x2(i) - a(i)) = (x1(i) - a(i)) / (x2...
となります.また,(2) 式より,
x1(i) - a(i) = b(i) - a(i) - (x2(i) - a(i))
なので,この両辺を (x2(i) - a(i)) で割ると,(1),(3) 式よ...
(x1(i) - a(i)) / (x2(i) - a(i)) = 1 / τ - 1 = τ
となります.従って,次の関係が得られます.
τ 2 + τ - 1 = 0
この2次方程式の正の根は、
τ = (√5- 1) / 2 ≒ 0.618 かつ 1+τ=黄金比(黄金数)
になる。
黄金分割法では,この τ を使用します.
初期区間 [a(0), b(0)] を与えた後,区間内を、0.618で内分し...
#ref(ougonnbunnkatsuhou.JPG)
*簡単な手順 [#teb962a9]
-x1,x2 を、 をそれぞれ、区間[a,b}を τ:1 およびその逆に内...
-それぞれの点で関数値 f1, f2 を計算する。
-f1>f2なら最小値は区間[x1,b] にあるので、a を x1 で置き...
-そうでなければ逆に b を x2 で置き換え、同様に 最初に戻る...
上の手順を 区間巾[a,b]が十分小さくなるまで繰り返す。
*この反復法のメリット [#kbaab3bb]
一定の比率で区間巾を狭められるので、収束性が保証される。
反復一度について関数計算が1度ですむので計算が速い
黄金分割法は、測定回数が限られているとき、最も小さい区間...
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