2重振子
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開始行:
*ラグランジェの方程式 [#o5d3b838]
図のように長さL1 とL2 の糸の先に,質量がそれぞれm1 とm2 ...
#ref(double_pendulum.JPG.tgz)
(a) 重力加速度をg として,この系のLagrangean を書き下し...
(b) 振幅の小さい微小振動の場合についてこの系の基準振動数...
#ref(furiko2.JPG)
-重り1,2 のy 軸に対する角度をθ1, θ2 とする.重り1 の位置G...
xG1 = l1 sin θ1
yG1 = l1 cos θ1
VG1 = lθ'
-重り2 の位置G2 の座標(xG2, yG2) 及びその速度VG2 の2 乗は
xG2 = l1 sin θ1 + l2 sin θ2
yG2 = l1 cos θ1 + l2 cos θ2
VG2^2=(l1 θ'1 cos θ1 + l2 θ'2 cos θ2)^2 + (l1 θ'1 sin θ1...
= (l1θ'1)^2 + (l2θ'2)^2 + 2l1l2 θ1 θ'2 cos(θ1 - θ2)
-重り1 の運動エネルギーT1 及び位置エネルギーU1 は
T1=1/2m(l1θ'1)^2
U1 = m1gl1 cos θ1
-重り2 の運動エネルギーT2 及び位置エネルギーU2 は
T2 =1/2m2[(l1θ'1)^2 + (l2θ'2)^2 + 2l1l2 θ'1 θ'2 cos(θ1 -...
U2 = m2g(l1 cos θ1 + l2 cos θ2)
-この2 重振り子のラグランジュ関数L は,
L = T + U= (T1 + T2) + (U1 + U2)
-ラグランジュ関数L からθ1 θ2 に関するラグランジュ運動方程...
を用いればよい.
#ref(openfile=lagrange1.JPG)
-これを解くと、θ1,θ2 に関するラグランジュ運動方程式が得...
#ref(openfile=lagrange2.JPG)
*基準振動数 [#ff21cf2f]
n個の振動子からなる連成振動ではその運動方程式はn個の連...
-微小震動の場合、sinθ=θ、cosθ=1と近似してみる。また、2...
#ref(openfile=furiko3.JPG)
*[[運動のシミュレーション>http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nk...
振幅が大きくなると、2つの小球は突如として摩訶不思議な行...
このように、解析的には数式が成り立つのに、ちょっとした初...
終了行:
*ラグランジェの方程式 [#o5d3b838]
図のように長さL1 とL2 の糸の先に,質量がそれぞれm1 とm2 ...
#ref(double_pendulum.JPG.tgz)
(a) 重力加速度をg として,この系のLagrangean を書き下し...
(b) 振幅の小さい微小振動の場合についてこの系の基準振動数...
#ref(furiko2.JPG)
-重り1,2 のy 軸に対する角度をθ1, θ2 とする.重り1 の位置G...
xG1 = l1 sin θ1
yG1 = l1 cos θ1
VG1 = lθ'
-重り2 の位置G2 の座標(xG2, yG2) 及びその速度VG2 の2 乗は
xG2 = l1 sin θ1 + l2 sin θ2
yG2 = l1 cos θ1 + l2 cos θ2
VG2^2=(l1 θ'1 cos θ1 + l2 θ'2 cos θ2)^2 + (l1 θ'1 sin θ1...
= (l1θ'1)^2 + (l2θ'2)^2 + 2l1l2 θ1 θ'2 cos(θ1 - θ2)
-重り1 の運動エネルギーT1 及び位置エネルギーU1 は
T1=1/2m(l1θ'1)^2
U1 = m1gl1 cos θ1
-重り2 の運動エネルギーT2 及び位置エネルギーU2 は
T2 =1/2m2[(l1θ'1)^2 + (l2θ'2)^2 + 2l1l2 θ'1 θ'2 cos(θ1 -...
U2 = m2g(l1 cos θ1 + l2 cos θ2)
-この2 重振り子のラグランジュ関数L は,
L = T + U= (T1 + T2) + (U1 + U2)
-ラグランジュ関数L からθ1 θ2 に関するラグランジュ運動方程...
を用いればよい.
#ref(openfile=lagrange1.JPG)
-これを解くと、θ1,θ2 に関するラグランジュ運動方程式が得...
#ref(openfile=lagrange2.JPG)
*基準振動数 [#ff21cf2f]
n個の振動子からなる連成振動ではその運動方程式はn個の連...
-微小震動の場合、sinθ=θ、cosθ=1と近似してみる。また、2...
#ref(openfile=furiko3.JPG)
*[[運動のシミュレーション>http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nk...
振幅が大きくなると、2つの小球は突如として摩訶不思議な行...
このように、解析的には数式が成り立つのに、ちょっとした初...
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