BASSモデル
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開始行:
*バスモデル:Bass model [#g16e15b4]
新製品普及の代表的モデルであり、ロジスティックモデルを包...
-Bass モデルは1969 年にBassによって発表された。
-改良Bass モデルも現れ、耐久消費財だけではなく、農業、教...
*バスモデルの表現 [#web6898c]
Bass(1969)は新製品の潜在的採用者は、自らの意志のみで購入...
n(t) = rp (m- N(t -1)) + rf{N(t -1)/m}(m- N(t -1))
N(t) = N (t -1) + n(t)
m を潜在市場規模(潜在的な最終購入者数で、飽和普及水準量...
n(t) をt 期の購入者数、
N(t -1) をt-1 期までの累積購入者数(t-1 期までに既に購入...
--パラメータ rf は既存の購入者の影響「追随的影響」を示す...
-第1項は、t 期の購入者のうち、前期までの「先導購入者」の...
*パラメーター推定方法 [#e7e4d6c0]
3 つのパラメーター、すなわち 1)潜在市場模のパラメータ...
まず、パラメータに関して次のようにに書き換える。
n(t) = rpm+ (rf - rp)N(t-1) - (rf/m) [N(t -1)]^2
これは、α=rpm 、β=rf - rp 、γ=-rf/m と置くことで
n(t) =α + β N(t-1) - γ [N(t -1)]^2
と表わされる。これは、観測できるn(t)とN(t-1)および[N(t -1...
通常の最小二乗法(OLS)を用いて、(α,β,γ)を推定できる。
そして、この推定値を用いれば
m= {-β ± SQRT(β^2 - 4αγ)}/(2γ)
rp= α/m
rf= - γm
-実績値と推定値の例
#ref(BassModel.JPG)
*BASSモデルの解 [#p1a18376]
既購入者数をxtとして、微分方程式で表現すると
(dxt/dt)/(m-xt)=a+(b/m)xt
または
dxt/dt=(m-xt)(p1-q1)xt
ただし、p1=a,q1=b/m
である。
これを解くと 、一般解が得られる。
xt=m{1-c0EXP[-(a+b)t]}/{(b/a)c0EXP[-(a+b)t] + 1}
ただし, 時点0での既購入者数は
C0=(m-x0)/(m+(b/a)x0)
-初期時点の購入者を0とすれば、x0=0 であるので、c0=1と置...
-また、p1=0の場合は
dxt/dt=q1(m-xt)xt
であるので、ロジスティックモデルを包含していると言える。
-dxt/dt=0となった時、xt=mとなり、潜在購入者に一致する。
-また、dxt/dtが最大となるのは
Xt=m(b-a)/(2b)
の時である。
-ロジスティックモデルの一般式
xt=a/{b+EXP(-ct)}
--ロジスティックモデルは、時間的に増加関数である。t-->大...
-ロジスティックモデルによる実績値と推定値
#ref(logisticModel.JPG)
*モデルの拡張 [#cabb3c83]
-mが時点とともに変化するモデルあるいは価格の関数とする
- (dxt/dt)/(m-xt)=a+(b/m)xt の右辺を広告費などの商品に対...
-企業間の競合を考えて、ロジスティックモデルのように、aやb...
-Bassモデルを適用したい新製品の販売局面はデータ数が少ない...
*いくつかの課題 [#f82c25f6]
-販売初期段階では、パラメータmの潜在販売総量を推定しても...
-時間がたてば、潜在購買者の母集団である人口の増減や市場に...
--この問題の解決方法として、カルマンフィルタの適用が考え...
--また、「状態とパラメータの逐次決定」で記述した方法は、...
-「隠れマルコフモデル」との関連も興味深いテーマである。
*改善モデルの提案 [#c86696de]
Bassモデルでは、イノベータとイミテータの数を明示的に推定...
次のように、改善する。
-状態量として、イノベータとイミテータそれぞれのt期の購入...
Np(t)=np(t)+Np(t):イノベータの累積購入量
Nf(t)=nf(t)+Nf(t):イミテータの累積購入量
N(t)=Np(t)+Nf(t):過去の総販売量
-潜在市場は、mpとmfであり、mf+mp=m とする。
-イノベータは原モデルと同様に、自らの判断で非購入者は毎期...
np(t)=rp(mp-Np(t-1))
-イミテータは、原モデルとは異なり、買いそうな人(潜在購入...
nf(t)= rf(mf-Nf(t-1))(m-N(t-1))/m
-両式の合計が、t期の購入総数である。
n(t)=np(t)+nf(t)
-このモデルは、局所的に可観測すなわち状態量np(t),nf(t)を...
*例題 [#v3d0240c]
下記の販売データが得られた4時点のデータ(第8四半期)までの...
#ref(Bass-estimationEQ.JPG)
--(答え)p=0.1 and q=0.41, and market potential (N–)=16,00...
#ref(Bass-example.JPG)
*推定の事例 [#hab9dfd5]
--参考:[[カラーテレビの需要予測>http://www.itbpo.jp/whit...
#ref(BASS-TV.JPG)
*参考 [#v9b2ba70]
-Bass(1969):[[A New Product Growth for Model Consumer Du...
-[[Bassモデルの理論的考察.PDF>http://www.osaka-gu.ac.jp/p...
-[[KALMAN FILTER ESTIMATION OF NEW PRODUCT DIFFUSION MODE...
-[[A HIDDEN MARKOV MODEL OF CUSTOMER RELATIONSHIP DYNAMIC...
終了行:
*バスモデル:Bass model [#g16e15b4]
新製品普及の代表的モデルであり、ロジスティックモデルを包...
-Bass モデルは1969 年にBassによって発表された。
-改良Bass モデルも現れ、耐久消費財だけではなく、農業、教...
*バスモデルの表現 [#web6898c]
Bass(1969)は新製品の潜在的採用者は、自らの意志のみで購入...
n(t) = rp (m- N(t -1)) + rf{N(t -1)/m}(m- N(t -1))
N(t) = N (t -1) + n(t)
m を潜在市場規模(潜在的な最終購入者数で、飽和普及水準量...
n(t) をt 期の購入者数、
N(t -1) をt-1 期までの累積購入者数(t-1 期までに既に購入...
--パラメータ rf は既存の購入者の影響「追随的影響」を示す...
-第1項は、t 期の購入者のうち、前期までの「先導購入者」の...
*パラメーター推定方法 [#e7e4d6c0]
3 つのパラメーター、すなわち 1)潜在市場模のパラメータ...
まず、パラメータに関して次のようにに書き換える。
n(t) = rpm+ (rf - rp)N(t-1) - (rf/m) [N(t -1)]^2
これは、α=rpm 、β=rf - rp 、γ=-rf/m と置くことで
n(t) =α + β N(t-1) - γ [N(t -1)]^2
と表わされる。これは、観測できるn(t)とN(t-1)および[N(t -1...
通常の最小二乗法(OLS)を用いて、(α,β,γ)を推定できる。
そして、この推定値を用いれば
m= {-β ± SQRT(β^2 - 4αγ)}/(2γ)
rp= α/m
rf= - γm
-実績値と推定値の例
#ref(BassModel.JPG)
*BASSモデルの解 [#p1a18376]
既購入者数をxtとして、微分方程式で表現すると
(dxt/dt)/(m-xt)=a+(b/m)xt
または
dxt/dt=(m-xt)(p1-q1)xt
ただし、p1=a,q1=b/m
である。
これを解くと 、一般解が得られる。
xt=m{1-c0EXP[-(a+b)t]}/{(b/a)c0EXP[-(a+b)t] + 1}
ただし, 時点0での既購入者数は
C0=(m-x0)/(m+(b/a)x0)
-初期時点の購入者を0とすれば、x0=0 であるので、c0=1と置...
-また、p1=0の場合は
dxt/dt=q1(m-xt)xt
であるので、ロジスティックモデルを包含していると言える。
-dxt/dt=0となった時、xt=mとなり、潜在購入者に一致する。
-また、dxt/dtが最大となるのは
Xt=m(b-a)/(2b)
の時である。
-ロジスティックモデルの一般式
xt=a/{b+EXP(-ct)}
--ロジスティックモデルは、時間的に増加関数である。t-->大...
-ロジスティックモデルによる実績値と推定値
#ref(logisticModel.JPG)
*モデルの拡張 [#cabb3c83]
-mが時点とともに変化するモデルあるいは価格の関数とする
- (dxt/dt)/(m-xt)=a+(b/m)xt の右辺を広告費などの商品に対...
-企業間の競合を考えて、ロジスティックモデルのように、aやb...
-Bassモデルを適用したい新製品の販売局面はデータ数が少ない...
*いくつかの課題 [#f82c25f6]
-販売初期段階では、パラメータmの潜在販売総量を推定しても...
-時間がたてば、潜在購買者の母集団である人口の増減や市場に...
--この問題の解決方法として、カルマンフィルタの適用が考え...
--また、「状態とパラメータの逐次決定」で記述した方法は、...
-「隠れマルコフモデル」との関連も興味深いテーマである。
*改善モデルの提案 [#c86696de]
Bassモデルでは、イノベータとイミテータの数を明示的に推定...
次のように、改善する。
-状態量として、イノベータとイミテータそれぞれのt期の購入...
Np(t)=np(t)+Np(t):イノベータの累積購入量
Nf(t)=nf(t)+Nf(t):イミテータの累積購入量
N(t)=Np(t)+Nf(t):過去の総販売量
-潜在市場は、mpとmfであり、mf+mp=m とする。
-イノベータは原モデルと同様に、自らの判断で非購入者は毎期...
np(t)=rp(mp-Np(t-1))
-イミテータは、原モデルとは異なり、買いそうな人(潜在購入...
nf(t)= rf(mf-Nf(t-1))(m-N(t-1))/m
-両式の合計が、t期の購入総数である。
n(t)=np(t)+nf(t)
-このモデルは、局所的に可観測すなわち状態量np(t),nf(t)を...
*例題 [#v3d0240c]
下記の販売データが得られた4時点のデータ(第8四半期)までの...
#ref(Bass-estimationEQ.JPG)
--(答え)p=0.1 and q=0.41, and market potential (N–)=16,00...
#ref(Bass-example.JPG)
*推定の事例 [#hab9dfd5]
--参考:[[カラーテレビの需要予測>http://www.itbpo.jp/whit...
#ref(BASS-TV.JPG)
*参考 [#v9b2ba70]
-Bass(1969):[[A New Product Growth for Model Consumer Du...
-[[Bassモデルの理論的考察.PDF>http://www.osaka-gu.ac.jp/p...
-[[KALMAN FILTER ESTIMATION OF NEW PRODUCT DIFFUSION MODE...
-[[A HIDDEN MARKOV MODEL OF CUSTOMER RELATIONSHIP DYNAMIC...
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