CAPMのベータの計算方法
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開始行:
*CAPMのベータ(β)とは [#i83f2cfd]
ファイナンス理論 CAPM で書いたように、資本資産価格モデ...
-通常、ベータは、正の傾きをもつが、金融収縮時はマイナスに...
--その意味で、ベータは時変パラメータであるが、期間を限っ...
--詳細は、資本資産価格モデルのページと期待効用最大化のペ...
--CAPMは投資家の行動原理としてMarkoWitz(1952)のポートフォ...
''ベーター値とは、個別資産の変動の大きさが市場指数(例えば...
*ベータの定義:CAPMのβ [#x8ff911f]
CAPMでは、一定の仮定のもとで、次の資本市場線とベータを定...
証券などの個別資産のt時点での超過収益率を。Ritとする。(...
この時、i資産のベータ(一定値:βi)は、次式で表わされる。
Rit = αi+βiRot+εit
誤差項εitは、N(0,σi^2)と仮定
Rit=Log(Pit/Pit-1)-rft
Pit:i資産のt時点の価格
Rot:t時点のマーケットポートフォリオの超過収益率(excess r...
上式の誤差項の二乗和を最小とする通常の最小二乗法(OLS)の解...
β*=Cov(Ri,Ro)/Var(Ro)
Covは、2つの時系列Ri,Roの共分散で、VarはRo時系列の分散。
--時変ベータ(time-varying betas)は、上記のβiをβitに置き...
--投資家が自由に固定金利の張りいれを行えるとき、αi=0とな...
*SVモデル(確率的ボラティリティモデル)によるベータの推定...
確率的ボラティリティ モデル のページにその方法を記して...
SVモデルでは、Ritを確率変数として、その期待値と分散の式を...
期待値は
Rit=μit+σitεit (1)
ただし、εitはNID(0,1):独立な平均0の標準正規分布に従う誤...
μitは、Ritの期待値である。事前に処理することで、μit=0とし...
ここで、実際のボラティリティσit^2を、正のスケーリング要素...
vit=Log(σit^2/σi*)
対数ボラティリティvitは、1次の自己回帰モデルで表わす。
vit=φivit-1+σηiηit (2)
ηitはNID(0,1):独立な平均0の標準正規分布に従う誤差項
(1),(2)の式がSVモデルである。ただし、εitとηitの誤差過程は...
パラメータφiは、0<φi<1であることが、vitが定常過程である条...
--このSVモデルのパラメータ推定方法については、いろいろな...
Tayler(1986)によるモーメント推定法、Harveyら(1994)による...
--確率的ボラティリティ モデル を参照のこと
*カルマンフィルタによるベータの推定 [#g53b3a04]
超過収益率Ritを、観測式で表わし、ベータの推移式を素直に状...
Rit=βitRot+εit :観測式
βit=φiβit-1+ηit :状態推移式
E(εitεis)=δtsσi^2,E(ηitηis)=δtsσηi^2,E(εitηis)=0 for a...
カルマンフィルターは、Ritの観測値を用いて、状態量βitの推...
--詳細は、カルマンフィルタ のページあるいは 状態とパラメ...
-ランダムウオーク・モデル(RWモデル):ひとつのタイプ
上記の状態推移式を下記のように置くケースである。
βit=βit-1+ηit
-平均回帰モデル:MRモデル(Mean reverting Model):もうひ...
上記の状態推移式を下記のように置くケースである。
βit=β*i+φiβit-1+ηit
β*i:定数
これは定数項β*iと自己回帰モデルAR(1)のパラメータφiで表現...
長期間の平均βbarと考えることで、φiは、その平均値にもどる...
βit=βbari+φi(βit-1 - βbari)+ηit
-推定すべきパラメータは(σi,σηi,βbari,φi)である。
--ミーン・リバージョンとは、一般に相場変動の「平均回帰性...
終了行:
*CAPMのベータ(β)とは [#i83f2cfd]
ファイナンス理論 CAPM で書いたように、資本資産価格モデ...
-通常、ベータは、正の傾きをもつが、金融収縮時はマイナスに...
--その意味で、ベータは時変パラメータであるが、期間を限っ...
--詳細は、資本資産価格モデルのページと期待効用最大化のペ...
--CAPMは投資家の行動原理としてMarkoWitz(1952)のポートフォ...
''ベーター値とは、個別資産の変動の大きさが市場指数(例えば...
*ベータの定義:CAPMのβ [#x8ff911f]
CAPMでは、一定の仮定のもとで、次の資本市場線とベータを定...
証券などの個別資産のt時点での超過収益率を。Ritとする。(...
この時、i資産のベータ(一定値:βi)は、次式で表わされる。
Rit = αi+βiRot+εit
誤差項εitは、N(0,σi^2)と仮定
Rit=Log(Pit/Pit-1)-rft
Pit:i資産のt時点の価格
Rot:t時点のマーケットポートフォリオの超過収益率(excess r...
上式の誤差項の二乗和を最小とする通常の最小二乗法(OLS)の解...
β*=Cov(Ri,Ro)/Var(Ro)
Covは、2つの時系列Ri,Roの共分散で、VarはRo時系列の分散。
--時変ベータ(time-varying betas)は、上記のβiをβitに置き...
--投資家が自由に固定金利の張りいれを行えるとき、αi=0とな...
*SVモデル(確率的ボラティリティモデル)によるベータの推定...
確率的ボラティリティ モデル のページにその方法を記して...
SVモデルでは、Ritを確率変数として、その期待値と分散の式を...
期待値は
Rit=μit+σitεit (1)
ただし、εitはNID(0,1):独立な平均0の標準正規分布に従う誤...
μitは、Ritの期待値である。事前に処理することで、μit=0とし...
ここで、実際のボラティリティσit^2を、正のスケーリング要素...
vit=Log(σit^2/σi*)
対数ボラティリティvitは、1次の自己回帰モデルで表わす。
vit=φivit-1+σηiηit (2)
ηitはNID(0,1):独立な平均0の標準正規分布に従う誤差項
(1),(2)の式がSVモデルである。ただし、εitとηitの誤差過程は...
パラメータφiは、0<φi<1であることが、vitが定常過程である条...
--このSVモデルのパラメータ推定方法については、いろいろな...
Tayler(1986)によるモーメント推定法、Harveyら(1994)による...
--確率的ボラティリティ モデル を参照のこと
*カルマンフィルタによるベータの推定 [#g53b3a04]
超過収益率Ritを、観測式で表わし、ベータの推移式を素直に状...
Rit=βitRot+εit :観測式
βit=φiβit-1+ηit :状態推移式
E(εitεis)=δtsσi^2,E(ηitηis)=δtsσηi^2,E(εitηis)=0 for a...
カルマンフィルターは、Ritの観測値を用いて、状態量βitの推...
--詳細は、カルマンフィルタ のページあるいは 状態とパラメ...
-ランダムウオーク・モデル(RWモデル):ひとつのタイプ
上記の状態推移式を下記のように置くケースである。
βit=βit-1+ηit
-平均回帰モデル:MRモデル(Mean reverting Model):もうひ...
上記の状態推移式を下記のように置くケースである。
βit=β*i+φiβit-1+ηit
β*i:定数
これは定数項β*iと自己回帰モデルAR(1)のパラメータφiで表現...
長期間の平均βbarと考えることで、φiは、その平均値にもどる...
βit=βbari+φi(βit-1 - βbari)+ηit
-推定すべきパラメータは(σi,σηi,βbari,φi)である。
--ミーン・リバージョンとは、一般に相場変動の「平均回帰性...
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