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ピタゴラスの定理:紀元前500年頃

パスカルの三角形:紀元前450年頃サンスクリットによる詩集「須弥山の階段」に記載される。

アポロニウスの円:紀元前2世紀

アルキメデスの螺旋

ギリシャの三大作図問題:不可能だった問題

フィボナッチ級数:1202年「算盤の書」

フィボナッチ探索法:1次元関数の最小化のアルゴリズム

黄金分割法    :1次元関数の最小化のアルゴリズム

ケプラーの三角形 :ケプラー(1571-1630)

フェルマーの原理:フェルマー(1608年初頭 -  )

ガリレオの地動説:1616年 第1回異端審問

パスカルの法則:1630年頃?

螺旋 :1638年 デカルト

単振動 ばねとフックの法則:1660年、フックの法則を発見

ニュートンの一般化二項定理と積分計算:1665年

重力 :ニュートンの万有引力の法則

地球からの脱出速度とエネルギー保存則

ニュートン法:1669年

懸垂曲線:1691年 ヤコブ・ベルヌーイ

指数関数:Later, in 1697, Johann Bernoulli studied the calculus of the exponential function

ベルヌーイ試行・分布:1713年「推測法」

大数の法則と二項分布

2項分布:多項分布、ポアソン分布、正規分布との関係

テイラーの定理:1720年頃?

テイラー展開 と マクローリン展開

スターリングの公式:James Stirling (1690-1770)1720年頃?

ダランベールの原理:1743年

指数関数・オイラー数:Leonhard Euler 1707-1783

円分多項式:ドモアブルの定理など

オイラー法:最も簡単な数値積分方法

漸化式と特性方程式、および差分近似

複素数・ガウス平面:Leonhard Euler 1707-1783

オイラーの方程式:Leonhard Euler and Louis Lagrange in the 1750s

ラグランジュの未定乗数法:Lagrange 1736-1813

素数定理:1792年にGaussが予想

ラプラスの定理:Pierre-Simon Laplace 1749-1847

最小二乗法:Gauss 1794

ガウス・マルコフの定理:1800年頃

チェビシェフの多項式:1821~1894

ポアソン分布:1837年発見

ポアソンの定理:1838年

リュカ数列:リュカ(1842-1892)

マルコフ過程:1880年頃

確率変数と条件付き確率:コルモゴロフ1933年

シャノンの情報量:1948年

選択公理:Luce(1977)

お見合い問題:Unified approach(1984)

カルマンフィルタ:Rudolf Emil Kalman、1930年5月16日-

ギャンブラー破産問題:E Shoesmith, Huygens(1986),

エントロピーと1因子情報路の問題:Claude Shannon in 1948

統計・確率論 †

確率 確率、確率変数 条件付き確率 ベイズの定理 ベルヌーイ試行? 2項分布 、 二項分布 ポアソン分布 正規分布 推計統計学? 母集団、無作為抽出(ランダムサンプリング) 期待値、不偏分散? 有意水準? 尤度関数 尤度比検定 統計的検定 重要な法則 [#f5900f63] 大数の法則、中心極限定理 ポアソンの定理 ラプラスの定理 ガウス・マルコフの定理 多変量解析 2変数正規分布 回帰分析、重回帰分析

ロジスティック回帰分析

最小二乗法 時系列 ランダムウォーク 時系列モデル 自己回帰移動平均モデルとYule-Walker の方程式

ダービンワトソン比

一般化最小二乗法

逐次最小二乗法

EMアルゴリズム 粒子フィルタによる追跡アルゴリズム 隠れマルコフモデル ↑ 情報理論 † エントロピー シャノンの情報量 ↑

ファイナンス・金融理論 †

基礎数学 確率変数 平均・分散・相関係数とピタゴラスの定理 中心極限定理 最小二乗法•逐次最小二乗法•統計的検定•ガウス・マルコフの定理 最適化

ラグランジュの未定乗数法

資産の収益

ポートフォリオ

最小分散ポートフォリオ

ファンド定理、期待効用と最適化

期待効用

リスクプレミアム

効用関数

効用関数の最大化とCAPMの導出

ボラティリティ

確率的ボラティリティ モデル:SVモデル CAPMのベータの計算方法 レジームスィッチングモデル 資本資産価格モデル:CAPM リスク中立確率とCAPM リスクの市場価格とCAPM インデックスモデルとリスク分解:システマティックリスクと固有リスク

消費CAPM

ルーカスの資産価格モデル

資本資産価格モデル

最適ポートフォリオと分離定理 MM理論 ベルヌーイ試行・分布とオプション価格モデル

オプション価格モデル: Cox, Ross and Rubinstein (1979). 履行しなくても良い買う権利(手付金)はいくらが妥当? ↑ システム同定・予測への応用 †

逆行列と公式

状態空間モデル

カルマンフィルタ入門

カルマンフィルタ

状態とパラメータの逐次決定

デジタル信号処理とカルマンフィルタ ↑ 心理測定 †

一対比較法

選択公理 ↑ マルコフ過程 †

お見合い問題

ギャンブラー破産問題

賭けの定理 ↑ 就職内定率の確率計算 † ↑

変分法とその応用 †

「最短距離は直線」の証明  懸垂曲線はカテナリー曲線  最速降下曲線:サイクロイド  オイラーの方程式 オイラー方程式  2重振子とラグランジェの方程式  倒立振子の方程式 ↑

面白い応用問題 †

脱出速度:人工衛星や人工惑星に必要な初速度・あるいはエネルギー 重力と月の引力圏 お見合い問題:確率的な最適停止問題(ネイピア数が決め手) 安定結婚問題:n人の男性とn人の女性が好みの相手をプロポーズして決める問題。集団見合い? ギャンブラー破産問題:ギャンブル(ルーレット)は破産しますから止めましょう。 条件付き確率:ロシアンルーレットは、条件で有利、不利がある 黄金角度、黄金数、フィボナッチ級数、フィボナッチ数列 エントロピーを使った購入量の予測

ドキュメント


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Last-modified: 2020-08-15 (土) 18:29:39 (839d)